http://etudiant.lefigaro.fr/les-news/actu/detail/article/les-maths-contribuent-a-hauteur-de-15-au-pib-francais-15519/

• Par Figaro Etudiant, AFP agence
• Publié le 27/05/2015 à 12:54

De dos, Cédric Villani, médaille Fields 2010, en pleine démonstration mathématique.-14JOEL SAGET/AFP-

http://www.geocities.ws/demission_99/tract1.pdf

http://www.geocities.ws/demission_99/maj.htm

♦ http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/enfan_0013-7545_1989_num_42_4_1901

 

Télécharger « article_enfan_0013-7545_1989_num_42_4_1901 Persée Condorcet Moyens d'apprendre à compter sûrement et avec facilité.pdf »

♦ http://euclides.fr/bibliotheque/condorcet/index.html

PREMIÈRE LEÇON   SECONDE LEÇON   TROISIÈME LEÇON   QUATRIÈME LEÇON

♦ Numérisation sur le site Gallica/BNF

♦ Préface (posthume)

 

Situation de l’enseignement des mathématiques

http://www.r-lecole.fr/collok/Situmath.htm

 

Alors, le titre est : “ situation de l’enseignement des mathématiques ” ? Eh bien, il est sinistré …

On voit maintenant une nette “ progression ”, si nous pouvons nous exprimer ainsi, dans les erreurs que l’on peut lire dans les copies. On dit que tous les élèves passent de classe en classe, force est de constater que leurs erreurs aussi. Les erreurs qui se trouvaient en 6^e sont passées en 5^e, en 4^e, …, elles atteignent maintenant les 1^es et T^ales S, dans lesquelles un bon nombre d’élèves ne sait pas additionner ou simplifier des fractions si on ne leur dit pas de le faire, ni même reconnaître les multiples de … 2 …, du moins si on les prive de la sacro-sainte calculatrice, car avec ce fétiche indispensable ils … “ savent ” (la doyenne de l’inspection de lettres nous dira sans doute qu’il ne faut pas s’inquiéter puisqu’ils n’ont pas encore terminé leurs études …). Oui, en vérité je vous le dis, 2 divisé par 4, c’est pas facile.

L’évaluation de 2^e est éloquente : par exemple quand on demande aux élèves de répondre à la question : “ le double de x est 8, déterminer ce nombre ”, ou quand, dans cette même évaluation, on demande de reconnaître les 4 opérations (distinguer les sommes et les produits dans une liste d’expressions) … C’est donc ce qu’il faut tester à l’entrée en 2^e, selon nos chers dirigeants : bel aveu … Dans les établissements qui ne boycottent pas cette “ évaluation ” le taux de bonnes réponses est loin de 100%. Qu’a-t-on fait des élèves ?

Les sujets du baccalauréat sont éloquents, Science et Vie s’en est fait l’écho récemment.

 

Il serait inutile de répéter ici ce que nous disons depuis le début si nous étions seuls à le dire, l’important est que maintenant d’autres le disent, y compris des officiels.

 

Par exemple, dans des livres de math, l’un chez Bordas, l’autre chez Ellipses, peut-on lire :

 

Introduction de “ math pour les cracks ”, éditions Bordas :

Dans la mesure où les programmes sont allégés d'année en année, voire en cours d'année, les instructions officielles indiquant à longueur de pages “ On n'exigera pas... On se contentera d'exemples simples... On pourra admettre ce résultat... On se gardera de toute virtuosité.. ”, les “ initiés ” ne se laissent pas abuser. Un Bac ainsi obtenu, à l'économie, ferme pratiquement l'accès aux classes préparatoires ou contraint à l'abandon quelques jours après la rentrée. L'écart s'accroît entre ce qu'il suffit de savoir pour avoir son diplôme et ce qu'il faut maîtriser dès les premières semaines en classe préparatoire ou dans certaines filières universitaires exigeantes.

 (…) les auteurs ont voulu (…) aider les professeurs qui continuent, envers et contre tous, à être exigeants, dans l'intérêt même des élèves (…)

 (…) des exercices incontournables, (…), qui offrent des outils précieux que les professeurs dont la classe “ peut suivre ” ont traité, et qui, l'année suivante, feront partie de ce que “ tout le monde sait ”.

 

Livre “ s + up = sup ”, éditions Ellipses :

Avant-propos

Devant les difficultés croissantes qu’éprouvent les élèves sortant de terminale à assimiler les mathématiques de l’enseignement supérieur, il apparaît nécessaire de proposer aux futurs étudiants un ouvrage s’appuyant sur le programme de terminale leur permettant de s’habituer à la présentation plus abstraite des mathématiques de l’après BAC.

Le but [de] cet ouvrage est donc de permettre aux élèves motivés d’acquérir les connaissances mathématiques supplémentaires, et surtout l’état d’esprit et les méthodes qui leur permettront de suivre avec succès les études envisagées.

(Précisons enfin que l’on ne trouvera pas ici d’activités en couleurs, fractals irisés, et autres objets de présentation pseudo-scientifique, destinés à faire croire aux élèves que ce qu’ils apprennent est de bon niveau : un vrai problème se suffit à lui-même, et son étude amène, une fois l’effort accompli, des satisfactions intellectuelles qui n’ont rien à voir avec la production de figures multicolores.) (c’est donc un livre anti TPE, remarque personnelle)

Epilogue

Les remerciements spontanés d’un grand nombre de professeurs de l’enseignement supérieur vont aux collègues du secondaire qui, au risque de se faire mal voir, maintiennent dans leurs classes un enseignement exigeant et de qualité. Leur contribution à l’existence d’un haut niveau scientifique français méritait d’être ici évoquée.

 

Ainsi le lycée Camille Jullian, dans un document dont les feuilles portent en haut de page “ ministère de l’éducation nationale, académie de Bordeaux ”, précise-t-il que “ les élèves de la série L sont de plus en plus nombreux, depuis la mise en place de la dernière réforme du second cycle, à hésiter avant de s’engager dans la préparation de concours difficiles ”.

 

Ainsi le président du CNP fait-il faire des dictées à sa fille ; vous savez bien, la dictée, cet exercice rétrograde et en voie d’interdiction car non formateur …

 

On pourrait résumer ainsi : l'éducation à deux vitesses : les “ vraies ” maths pour mes enfants et les enfants de ceux qui sont initiés à la réalité, et qui font donner des cours à leurs enfants, et les “ mathématiques citoyennes ”, i.e. les “ maths de contrebande ”, vidées de leur contenu, pour la majorité des autres.

 

Dans un article récemment paru dans le journal “ Le Monde ”, Danièle Sallenave écrit notamment :

(LE MONDE | 27.03.02 | 12h08 | analyse       Pour une école républicaine, par Danièle Sallenave : )

 (…) l'enseignement (…) des lettres et de l'histoire sont moribonds, (…) celui des mathématiques est si malmené que la recherche française en mathématiques est peut-être définitivement compromise.

 

Je vous renvoie au rapport Demailly, remis en juillet 2001 à Lang, qui dénonce l'état calamiteux de l'Enseignement Supérieur Scientifique, le niveau zéro auquel, faute de candidats valables, on recrute les futurs enseignants, ..., et qui rend coupable de cet état de fait les réductions incessantes des horaires, des contenus des programmes et de l'exigence vis-à-vis du travail et du niveau des élèves dans les Collèges et Lycées.

 

L’allégement des programmes de maths, et des exigences en général, implique de grosses difficultés dans les études supérieures. En conséquence, il y a catastrophe annoncée dans le supérieur, on aura de moins en moins de scientifiques en France, d’ailleurs la désaffection pour les études scientifiques est avérée.

 

On pourrait ajouter que Allègre, ayant décrété l'inutilité des Mathématiques puis de la Physique, avait décidé qu'il convenait de faire porter tout l'effort sur les Sciences du Vivant ; le résultat est patent : on a appris récemment qu'à la rentrée prochaine il n'y aura pratiquement plus (2 ?) de nouveaux étudiants en Chirurgie dans les CHU français. Bien entendu, les étudiants, “ encouragés ” depuis longtemps à des efforts a minima renâclent devant la difficulté et l'engagement que cette discipline demande.

 

Tout le monde, sauf peut-être certains pseudo-psycho-pédago-démagogues (PPPD), comprend très bien que le maintien d'un Enseignement Scientifique de haut niveau est et sera de plus en plus un moteur fondamental de la richesse nationale et on peut se demander si le nom de “ Charte pour le III-ème millénaire ” convient à une régression sans précédent, qualitativement et quantitativement, de l'Enseignement ; peut-être, nos PPPD, dans leur toute-puissance, s'imaginent-ils que l'évolution du Monde en général, des Sciences et des Techniques en particulier, suit à la lettre les programmes officiels des Lycées de France.

 

Nous devons avoir le temps d'enseigner, et nos élèves doivent avoir le temps d'assimiler. Est-ce le cas avec les heures dites de “ soutien ” ? Non. L’aide individualisée est reconnue inutile par un organisme officiel, voir un article du Monde de l’éducation, peu suspect de partager notre opinion, de janvier 2002, page 10 : une étude sur l’aide individualisée en montre l’inefficacité. Elles n'augmentent pas l'enveloppe horaire de ceux qui en bénéficient (puisqu’elles sont prises sur l’horaire des autres, nous appelons d’ailleurs à prendre la classe entière pendant l’heure dite d’“ aide individualisée ”, et à “ aider tout le monde ” !), d'autant que de plus en plus d'heures sont consacrées à des gadgets à la mode (Internet, TPE, ...) dont l'influence sur le niveau des élèves est évidemment nulle, faute d'une maîtrise suffisante des outils de base. Bref, ceux-ci abordent l'Enseignement Supérieur sans l'ombre du prérequis minimal qui pourrait leur permettre d'en tirer profit.

 

En conséquence, il faut ABROGER les TPE, l’ECJS, les itinéraires de découverte, et autres supercheries, qui font perdre à tous un temps précieux. Supprimer les heures de “ non-cours ” et restaurer les horaires disciplinaires.

Pour les TPE, on peut lire dans les brochures officielles, comme exemple : en plaçant sur “ un grand panneau des citations d'auteurs, plus ou moins longues [... 1 joliment recopiées ” (sic) et “ des images collées ” (réalisation donnée en exemple par la brochure “ rentrée 2001 ” du Bureau de la valorisation des innovations pédagogiques du Ministère de l'éducation nationale). Il est certain que ceci est du domaine de la recherche, et nous ne pouvons pas suivre. On nous objectera que c’est juste un exemple caricatural ? A partir du moment où de tels exemples sont donnés par ceux qui dirigent “ la maison ”, il y a une erreur de conception quelque part, et de “ responsables ”. Je laisse à d’autres le soin de donner des détails sur les “ itinéraires de découverte ” …

 

Il faut de plus arrêter de croire que l'ordinateur est l'avenir de l'homme. Le millénarisme niais de nos dirigeants leur fait croire que dès qu’il y a un ordinateur, le but est atteint. Les programmes semblent de plus en plus conçus en fonction des capacités des logiciels actuels, en général très faibles. On peut faire n’importe quoi, pourvu que ce soit avec des ordinateurs. (Et avec des logiciels très performants en orthographe, comme en témoigne le “ fameux ” “ objet(s) initiau(x) ”.) Dans une maquette de manuel pour les T^ales S, c’est un tableur qui “ justifie ” l’existence d’une fonction (la fonction exponentielle), et l’écran sert de démonstration.

 

Que faire au quotidien ?

Nous appelons à maintenir un enseignement de qualité, ce qui a pour conséquence immédiate d’appliquer d’autres programmes que les “ programmes ” de la crétinisation. Les inspecteurs ne font peur qu’à ceux qui le veulent bien. S’ils sentent en face d’eux la détermination des professeurs sûrs de leur bon droit, ils ne chercheront pas l’affrontement. En effet, que peuvent-ils reprocher à un professeur qui fait plus et mieux que le programme officiel ? Or il suffit de travailler normalement pour être déjà hors programme.

Nous appelons au boycott des manuels scolaires basés sur des “ programmes ” indigents. Faisons savoir aux éditeurs que nous sommes attachés au livre et ne faisons pas partie des adorateurs du cd-rom, et que nous adopterons les manuels basés sur les anciens programmes s’ils les éditent toujours. Certes, ils ne maintiendront pas les anciennes éditions, allez-vous me répondre. C’est pourquoi on peut signaler par exemple que les collègues du lycée de Franconville ont édité leur propre livre, d’une toute autre tenue. Et que des collègues d’Herblay, entre autres, fonctionnent avec leurs propres polycopiés.

 

Un dernier encouragement pour ceux qui sont persuadés qu’ils resteront minoritaires : au lycée Clemenceau, à Nantes, une liste bâtie par des collègues sur la base du rejet des “ réformes ” qui détruisent l’enseignement et la culture recueille maintenant la majorité des voix (et des sièges) pour l’élection au C.A. (initiales de Conseil d’Administration, pas …). Ce dernier point n’est pas le plus important car un CA ne change pas une politique nationale, mais il symbolise une volonté collective de ne pas baisser les bras. Ils ont ainsi balayé ceux qui réclament l’application des “ réformes ”.

Voici un message d’un de leurs membres, Joël Gaubert, auteur par ailleurs du livre “ L'école républicaine : chronique d'une mort annoncée, 1989-1999 ” :

“ Joël Gaubert et la Liste Indépendante du lycée Clemenceau de Nantes remercient tous les organisateurs de cette initiative : il est, en effet, de plus en plus urgent de “ résister pour l'école ”. Nous attendons de cette journée le regroupement des forces, collectives et individuelles, qui travaillent en ce sens depuis des années, et la mise au point d'un manifeste qui puisse nous servir de programme d'action pour contrer plus efficacement le processus de destitution de l'école de la République, dont la reconstruction s'impose. ”

 

Collectif Sauvez les maths  sauverlesmath2@wanadoo.fr

 

Lettre ouverte de l'ADIREM adressée au Président de la République et au Premier Ministre

Lettre ouverte de l'Assemblée des Directeurs d'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (ADIREM ) au Président de la République et au Premier Ministre
http://web.archive.org/web/20020124092212/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/ADIREM.htm

Monsieur le Président de la République,
Monsieur le Premier Ministre,

Les vingt-six directeurs des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques ont décidé, à l'unanimité, qu'il était de leur devoir de vous alerter sur la situation extrêmement préoccupante de l'enseignement en France.
Par ses propos méprisants et ses prises de positions arbitraires, le Ministre de l'Education Nationale :
- jette l'opprobre sur les fonctionnaires,
- donne une image très négative de l'Ecole de la République,
- provoque l'irrespect des parents et des élèves à l'égard des professeurs,
- incite les élèves à la paresse intellectuelle (à quoi bon étudier des
disciplines dévaluées ?),
- décourage les professeurs dans l'exercice quotidien de leur difficile
métier.
Nous ne comprenons pas pourquoi le Ministre s'acharne à jeter le discrédit sur la compétence et le travail des enseignants. Le moral et la sérénité des professeurs sont des éléments essentiels de leur efficacité devant les élèves. Par nos fonctions, nous sommes particulièrement bien placés pour attester qu'un grand nombre de professeurs se dévouent pour leurs élèves, et pas seulement pendant leurs heures d'enseignement, contrairement à ce que peuvent faire croire les récentes déclarations du Ministre sur FR3.

En ce qui concerne les mathématiques, nous sommes consternés par la naïveté des propos réitérés du Ministre tendant à faire croire que, du fait de l'existence de machines, les mathématiques se dévaluent et leur enseignement devient superflu.
Dénigrer publiquement le caractère fondamental d'enseignements comme celui des mathématiques est socialement suicidaire tant les effets de masse peuvent, à terme, être désastreux au niveau de la Nation.
On attendrait plutôt d'un Ministre de l'Education Nationale qu'il réaffirme un objectif essentiel de l'Ecole : faire réfléchir les élèves, développer leur esprit critique, leur donner les moyens intellectuels de maîtriser les techniques. En mathématiques, cela ne se réduit pas à "appuyer sur des boutons".
Comme citoyen, la révolte ouverte contre ce travail de sape s'impose. Nous vous demandons d'intervenir.

Veuillez accepter, Monsieur le Président de la République, Monsieur le Premier Ministre, l'assurance de notre sincère dévouement et de notre profond respect.


A Paris, le 14 mars 2000

B. André (Lorraine), A. Antibi (Toulouse), M. Artigue (Paris 7), H. Authier
(Reims), A. Bellido (Limoges), G. Blanc (Marseille), M. Bourbion
(Paris-Nord), G. Damamme (Caen), A. Delcroix (Antilles-Guyane), J.P.
Drouhard (Nice), Y. Ducel (Besançon), C. Dupuis (Strasbourg), T. Giorgiutti
(Brest), D. Guin (Montpellier), J.P. Lamarche (Orléans), M. Legrand
(Grenoble), M. Léonard (Rouen), L. Magnin (Dijon), M. Mizony (Lyon), A.
Morin (Rennes), A. Noirfalise (Clermont-Ferrand), M.J. Pomerol (Picardie),
J. Souville (Poitiers), P. Terracher (Bordeaux), B. Truffaut (Nantes), V.
Vassallo (Lille).

 

L'enseignement public

des mathématiques

en danger

 

 http://web.archive.org/web/20020126070326/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/Aubenas.htm

Le ministre Claude Allègre ne rate aucune occasion de crier haro sur les maths.

 

Dans sa réforme l'option Maths est supprimée pour les élèves choisissant une voie littéraire. Monsieur Allègre pense-t-il qu'il est impensable qu'un littéraire puisse apprécier les mathématiques ? Les nombreux et excellents élèves ayant brillamment réussi un bac L option Maths lui donnent tort.

 

Dans les sections scientifiques la réforme prévoit une diminution des heures de cours de maths, accompagnée de coupes sombres dans les programmes.

Le choix des parties de programmes supprimées est révélateur de l'intention de dévaloriser cette discipline :ont été supprimés notamment des pans entiers de géométrie très féconds pour développer la réflexion, ouvrant un grand champ d'activités.

 

Graves encore les déclarations du ministre qui explique "qu'il y a trop de profs de maths", "que les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable (à cause de l'existence de l'ordinateur !)"

Le ministre reproduit au lycée l'erreur grossière consistant à penser qu'il ne sert plus à rien d'apprendre à compter à l'école primaire puisque les calculatrices le font très bien !

 

Il confond par ailleurs les maths utilisées en tant qu'outil (maths appliquées) et les maths "pures" développant l'esprit critique, l'imagination, la rigueur, etc.

 

Comment, avec une telle dévalorisation des maths, les baccalauréats scientifiques vont-ils pouvoir permettre l'accès à l'enseignement supérieur ?

 

Réflexions sur les programmes proposés pour la rentrée 2000 en classe de seconde

http://web.archive.org/web/20010529015418/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/VHugoAna.htm

Chapitres supprimés	Chapitres ajoutés	Commentaires
Calcul numérique :    Puissances Racines carrées	- nombres premiers - décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers.	" on se limitera à des exemples pour lesquels la connaissance des tables de multiplication suffit" Les élèves utilisent désormais les calculatrices et il est difficile de leur demander de faire autrement vu que les instructions officielles vont dans ce sens.
Calcul algébrique : réduit au minimum : est-ce suffisant pour des élèves qui souhaitent accomplir un parcours scientifique ? Calcul sur les expressions rationnelles ?
Fonctions: Suppression de l'étude de (x+ a), (x+a), etc....( fonctions simples obtenues à partir des fonctions usuelles).
Fonctions trigonométriques : Sont supprimés les $suivants : définition d'un angle orienté. mesure principale. radian cos et sin d'un nombre réel. valeurs remarquables. angles associés.		La trigonométrie a quasiment disparu !
Géométrie:           calcul vectoriel : -la colinéarité n'est utilisée que dans des repères. -orthogonalité -norme -distance équations cartésiennes d'une droite, vecteur directeur, orthogonalité des droites.	- triangles de même forme.	S'agit-il des triangles autrefois semblables ? Pourquoi ont-ils changé de nom ? Que signifie : " de même forme" ? une définition s'impose... Pourquoi supprime-t-on l'orthogonalité? qu'en est-il des repères orthogonaux ou orthonormés?           L'homothétie : réduction à néant de la présentation de cette notion!

 

 

Réflexions sur les trames de programme proposées en 1^ère S ( A)

Chapitres supprimés	Chapitres ajoutés	Commentaires
Algèbre : Equation du second degré. Signe du trinôme.		Ces notions semblent pourtant indispensables. Que signifie "polynômes de petit degré"?
Fonctions: Limites		Abandon d'une notion fondamentale de l'étude des fonctions. La calculatrice graphique remplacerait-elle ce chapitre? Pourquoi reste-il les asymptotes verticales?
Dérivée de f(ax+b) Dérivées des fonctions trigonométriques
Suites : Limites des suites
	Fonctions exponentielles. Equation différentielle.	Pourquoi introduire la fonction exponentielle et une équation différentielle de façon non rigoureuse ?
Géométrie:		"Cas des repères orthonormés" : la norme d'un vecteur ne figure ni au programme de 2nde ni au programme de 1ère.
Trigonométrie: Formules d'addition et de multiplication Equations trigonométriques		Le peu de trigonométrie qui serait vu en 2nde ( cf. analyse précédente) ne permet pas d'envisager sérieusement l'étude des fonctions et équations trigonométriques. Ne convient-il pas de s'interroger sur les lourdes conséquences dans des disciplines telles que la Physique?
		Barycentre: Le calcul vectoriel n'aura été vu que sous l'aspect analytique. Comment, dans ces conditions, étudier correctement le barycentre?
		Produit scalaire: Sans la norme?

 

 

Réflexions sur les trames de programme proposées en 1^ère S ( B)

 

 

 

Chapitres supprimés	Chapitres ajoutés	Commentaires
		"Repère polaire": sans les angles orientés?
		"équation d'un cercle": le repère serait-il devenu orthonormé?
		Calcul vectoriel :trop tardif.
Les limites des fonctions
Dérivée de f(ax+b). Dérivée des fonctions trigonométriques
Les limites des suites Les suites définies par récurrence La démonstration par récurrence.
		Le programme de trigonométrieest beaucoup trop lourd.

 

Conclusion:

 

Le programme proposé en Seconde ne va pas au-delà du programme de Troisième et ne permet pas de faire acquérir les bases mathématiques indispensables aux études futures des élèves.

Ce programme serait catastrophique pour les élèves envisageant une 1^èreS et des études scientifiques. Les notions de base doivent être étudiées à fond et maîtrisées à l'entrée en 1^èreS. Les notions abordées ( calcul algébrique, fonctions calcul vectoriel, trigonométrie, transformations géométriques) le sont de manière très superficielle et incomplète.

L'ensemble des élèves de seconde ne tirerait aucun profit de cet enseignement.

 

Le programme proposé en 1èreS (A) :

manque de cohérence de notions empilées les unes sur les autres ; chaque chapitre a été l'objet de coupes sombres qui ôtent l'intérêt et l'exploitation mathématique possible de la notion abordée.

L'introduction de l'exponentielle rappelle le programme actuellement en cours dans les classes littéraires (enseignement obligatoire) où l'on a voulu vulgariser certaines notions mathématiques.

Serait-il question de faire de la vulgarisation mathématique en 1^ère S?

Le programme proposé en 1èreS (B) nous paraît réunir ,en une seule année, les programmes actuels de 2^nde, 1^ère et même 3^ème. ( le calcul vectoriel et les angles orientés traités actuellement en 2^nde; barycentre, produit scalaire ,... traités actuellement en 1^ère ; calculs de longueurs, aires, volumes, traités actuellement en 3^ème).

Ceci est matériellement infaisable.

Par ailleurs, pourquoi supprimer le chapitre des limites , fondamental dans l'étude des fonctions?

Le programme de 1^ère ne peut être dissocié du programme de 2^nde.

Les pré requis d'algèbre, d'analyse et de géométrie vectorielle, n'ayant pas été acquis en 2^nde, des notions plus difficiles sur le plan du raisonnement (barycentre, ensemble de points, produit scalaire, trigonométrie) ne pourraient être traitées de façon satisfaisante en 1èreS.

 

Nous nous inquiétons quant aux graves conséquences que la mise en application de ces programmes pourrait avoir tant sur la formation des scientifiques en France que sur la possibilité, pour tous les élèves, d'acquérir une formation scientifique de haut niveau.

Document réalisé par Danielle Cosmao et Corine Vincent. Professeurs de mathématiques

au Lycée Victor Hugo. Paris.75003.

 

Gazette des mathématiciens, n° 62, octobre 1994

Alain Pommellet, Lycée Louis-le-Grand, Paris

 

 

REFLEXIONS SUR L'ENSEIGNEMENT

DES MATHEMATIQUES DANS LE SECONDAIRE

 http://web.archive.org/web/20020129044321/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/Gazette.htm

Plusieurs articles motivés par les problèmes de l'enseignement secondaire sont déjà parus dans la Gazette ([1] par exemple) ; mais aucun, semble-t-il, n'a jusqu'à présent porté sur les implications professionnelles des réformes qui se succèdent depuis longtemps dans les lycées et collèges. Nous proposons ici quelques remarques informelles sur les capacités actuelles des élèves titulaires d'un baccalauréat scientifique et leurs liens éventuels avec la nature des enseignements dispensés en amont. Précisons que les lignes qui suivent ne prétendent en rien refléter l'opinion d'un groupe quelconque, fût-ce celui des professeurs de classe préparatoire ; elles n'engagent de ce fait que celle de leur auteur. De plus, en l'absence d'études statistiques, les observations portant sur les capacités des élèves sortant de TC sont faites "sur le tas" à partir des performances relevées lors des nombreux tests auxquels les hypotaupins sont soumis.

 

Contexte

 

Cet article a pour toile de fond le débat général sur l'enseignement ; le point de vue qui prévaut actuellement dans la présentation et l'exposition des mathématiques dans les lycées et collèges ne peut être séparé de celui qu'ont adopté nombre de dirigeants lors de la mise en œuvre des réformes globales qui se succèdent depuis l974.

 

Résultats de l'enquête menée auprès des enseignants de classe préparatoire.

 

Profitant des organes de diffusion de l'UPS (union des professeurs de spéciales) et de la structure fortement centralisée des classes préparatoires, j'avais lancé un appel auprès des collègues de mathématiques supérieures, dans lequel il était demandé "de donner un avis sur les qualités et les défauts des élèves de math. sup venant de terminale, en évitant toute réaction épidermique". Malgré la modération souhaitée, le constat des nombreux répondants fut unanime : on peut le résumer en disant que les capacités d'une grande partie des élèves arrivant en classe préparatoire sont grosso modo celles qu'avaient les bacheliers B du début des années 80, amalgamées à la perception de la géométrie d'un élève de troisième des années 70 (et encore : l'idée qu'il puisse y avoir une axiomatique est le plus souvent absente). L'échec est tel qu'il ne saurait être imputable - comme on tente ici et là de le faire croire - à la seule augmentation du nombre d'élèves accédant en terminale C : Le total des effectifs D+C d'il y a 8 ans était supérieur à l'effectif global des actuelles terminales C et de meilleur niveau scientifique moyen ; cette impression d'ensemble est objectivement confirmée par la baisse inquiétante des performances françaises lors des compétitions internationales [2].

 

Evoquons quelques points particuliers souvent cités dans les réponses :

- Absence d'entraînement à utiliser des définitions et des théorèmes exacts.

- Problèmes avec le langage : les mots n'ont plus de sens précis ; toute analogie apparente autorise l'élève à les interchanger (ce trait est frappant lorsque l'on examine comment sont rédigés les programmes).

- Très mauvaise maîtrise du calcul algébrique et trigonométrique (il est rituel de s'en plaindre mais ces temps-ci, les difficultés sont devenues dramatiques). La présence d'un calcul même simple au milieu d'un raisonnement en perturbe le déroulement.

- Incapacité à critiquer un raisonnement, plus encore leurs propres productions.

- Grandes difficultés à mémoriser un texte "au mot près", très mauvaise mémoire de façon générale.

La genèse de ces défauts est relativement claire lorsque l'on étudie attentivement le déroulement de la scolarité mathématique d'un lycéen.

 

Remarques sur les programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire

 

J'ai ébauché une classification des observations faites sur les textes parus au bulletin officiel; bien sûr, les différents paragraphes se recoupent assez largement. Il s'agit de plus d'un résumé : une exégèse complète demanderait un livre entier. Les programmes ne peuvent être ici reproduits pour des raisons matérielles. Ceux qui souhaitent se forger une opinion personnelle peuvent se les procurer, selon l'usage, au 13 rue du Four 75007 Paris.

 

Premier cycle des lycées et classes de seconde

 

Les points positifs en sont : un retour à des exercices d'application issus d'exemples réels, le souci de voir s'établir de véritables échanges entre élèves et professeurs ; l'évacuation des formalismes inutiles à ce stade de l'apprentissage. Hélas, ces idées, poussées à l'extrême, dénaturent profondément l'enseignement des mathématiques.

 

Un langage marqué par une mode

On relève notamment la forte fréquence d'apparition des termes et des locutions suivants : outils, exploiter, mobiliser, manipuler, bâtir, mise en œuvre, travaux, organisation, consolider, techniques opératoires, compétences exigibles (toujours a minima) et tant d'autres, en particulier les nombreuses occurrences du mot activité. Observons que ce vocabulaire est en grande partie emprunté aux sciences expérimentales (est-ce un hasard ?).

 

Les mots proscrits

N'apparaissent nulle part (ou presque) dans le texte : logique, scientifique, raisonnement, juste, faux, rigueur, implication, réciproque, équivalence, savoir (ne pas confondre avec savoir faire). L'emploi d'une langue volontairement réduite et détournée est déjà un indice de l'état d'esprit qui a régné lors de la conception des réformes.

 

Sur la description des connaissances à dispenser

Ce qui frappe avant tout, c'est l'extrême imprécision du descriptif. On est bien en peine de dire exactement quels sont les savoirs sur lesquels le professeur peut s'appuyer d'une année à l'autre ; ce que le texte confirme par ailleurs en précisant que le corps des connaissances obligatoires et exigibles est très réduit ! Il y a surabondance d' " exemples de ", et pourtant très peu d'objets ou de méthodes peuvent être supposées connues des élèves à la fin d'une année scolaire. Pire : il est préconisé d'utiliser an cran n+1 des notions variées prétendûment connues qui, en fait, ne sont introduites nulle part au niveau n (si ce n'est - au mieux - sous forme de sensibilisation).

 

Pour ce qui est des calculs, on se demande bien ce que les élèves sont supposés capables de calculer effectivement (sans appuyer sur les touches d'une machine). La présentation de la géométrie est avant tout expérimentale et descriptive (comme si le fait de tracer inlassablement des figures devait naturellement conduire à l'émergence du raisonnement) ; le seul théorème complet qui apparaisse jusqu'à la troisième incluse étant celui de Pythagore ! (Le théorème de Thalès n'est évoqué qu'avec des rapports entiers.) Pas d'axiomatique donc, même restreinte et simplifiée.

 

La cohérence : un problème essentiel

Le flou qui règne d'un bout à l'autre du texte donne une grande liberté d'interprétation et d'action au professeur. On peut considérer qu'il s'agit d'un bien ou d'une faute, nous discuterons de cela plus loin. Il semble en revanche incontestable qu'une telle absence de précision amène une grande variété dans les acquis des élèves en début d'année scolaire, l'intersection des connaissances étant très réduite. Ecartant les discours usuels sur " l'enrichissement qu'apporte la diversité des cultures ", un enseignant honnête reconnaîtra l'énorme difficulté qu'il y a à conduire des classes aussi hétéroclites vers l'acquisition de solides connaissances communes.

 

Conséquences prévisibles

Les méthodes de calcul algébrique n'étant pas imposées, les élèves sont confrontés à des changements constants qui déroutent les plus faibles d'entre eux et coulent irrémédiablement ceux que leur origine sociale modeste empêchent de prendre des cours de soutien. Ce phénomène est déjà présent à l'école primaire : on enseigne ainsi de nombreuses présentations de la soustraction des nombres entiers (dont une fausse !) ; il ne fait que s'amplifier par la suite. Insistons : à mon avis, un élève en difficulté doit au moins pouvoir s'appuyer sur des méthodes bien définies et répétitives qu'il reproduira d'une année à l'autre, prenant ainsi progressivement confiance en lui. C'est exactement le contraire qui se produit désormais, ce qui conduit tout droit à la spirale déflationniste des programmes actuels.

 

Revenons à la géométrie : tout ordre logique étant banni de la présentation de cette science, les objets sont perçus comme propriétaires d'un corps de qualités coexistant entre elles sans liens apparents (par exemple, un carré a quatre angles droits, quatre côtés égaux, ses diagonales se coupent en leur milieu, à angle droit, mais il n'y a pas de relations entre ces propriétés). L'aspect déductif disparaît au profit d'un état d'esprit utilitaire basé sur des recettes ; la déformation intellectuelle qui en résulte se poursuit tout au long de la scolarité : on ne raisonne plus, on tente "des coups" - au sens boursier du terme - en espérant tirer le bon numéro.

 

Classes de première et de terminale

 

Nous nous fondons sur les programmes de première et de terminale. Ils sont assez proches des précédents par leur rédaction, et par leur conception de ce que doit être un cours de mathématiques, conçues plutôt comme une discipline de service des sciences appliquées. A nouveau, les points positifs sont, pour l'essentiel : le souci de voir illustrés par des problèmes effectifs et concrets les mathématiques enseignées ; le souhait de voir se développer un dialogue entre l'élève et le professeur ; la présence des idées géométriques. Il me semble clair que certains des rédacteurs ont souhaité amorcer l'étude de véritables objets mathématiques, celle des suites par exemple ; la complexité native de ces concepts a ainsi conduit, dans le but de faciliter le travail d'apprentissage, à simplifier et réduire le cadre de l'étude en privilégiant les applications. Malheureusement, ces préoccupations, louables dans leur principe, ont été appliquées de telle sorte qu'elles en sont devenues nuisibles au développement d'une démarche véritablement scientifique.

 

De bonnes résolutions

La référence est l'ensemble du texte, dont le I surtout : exposé des motifs du programme officiel.

Les remarques faites dans la section consacrée à l'enseignement des collèges pourraient être partiellement reconduites à propos des programmes de première et terminale, le record d'utilisation revenant ici au mot 'situation' ; 'activité' figure toujours en bonne place, auprès de 'mise en œuvre' et 'exploiter' ; 'technicité excessive' et 'formalisme' sont fréquemment utilisés pour désigner des choses visiblement très vilaines (poussé à l'extrême, le rejet de calculs trop techniques a conduit à de graves carences dans ce domaine).

 

S'ajoute à ce langage convenu de respectables souhaits qui n'ont eu hélas aucune prise sur la réalité ; illustrés par les locutions :

pratique d'une démarche scientifique ; capacité d'organisation et de communication ; acquisition de méthodes ; solidité sur les points essentiels ; formation de tous les élèves...

On détecte là :

- d'abord une certaine foi en le pouvoir des mots : malencontreusement, les faits ne se plient pas à la simple expression d'une bonne volonté ; et l'étude des capacités effectives des élèves à l'issue de la terminale C ne fait pas apparaître les qualités évoquées.

- la volonté manifeste de voir les mêmes connaissances partagées par l'ensemble des élèves, ce qui revient à s'aligner sur le dernier de la dernière des terminales C (futures S) ...

 

Les mots rares ou proscrits

Les mêmes qu'avant : logique, raisonnement, juste, faux, rigueur, implication, équivalence ; à ce niveau, on trouverait naturel d'amorcer une étude sérieuse des différents modes de raisonnement : direct, par contraposée, par l'absurde ; l'usage de "et" de "ou" ; la distinction entre conditions nécessaires, suffisantes ; la méthode axiomatique ; diverses généralités sur la résolution des problèmes. Mais il n'y a presque rien, comme si l'évocation d'un terme mathématique réel était en soi tout à fait inconvenante.

On observera que les directives concernant l'apprentissage du raisonnement (IV - 8, p. 37 , hors la récurrence) comportent six lignes dont deux sont consacrées à l'interdiction de toute étude sérieuse du sujet ! Ce trait se retrouve constamment dans la suite : dès qu'une situation se présente, qui pourrait conduire à une généralisation utile, et donc motiver naturellement l'introduction de structures dont la connaissance sera indispensable lors des études supérieures, un commentaire restrictif bloque toute avancée dans ce sens.

La remarque ci-dessus concerne notamment : l'étude des limites, de suites, les opérations ensemblistes utilisées pour les probabilités, toute la géométrie vectorielle, les barycentres, le produit scalaire, les suites récurrentes, les configurations planes et spatiales.

 

Sur la description des connaissances à dispenser

A nouveau, tout est vague, flou, imprécis ; les théorèmes sont rares (au sens le plus général du terme : affirmation comportant hypothèse et conclusion) ; le mode de travail suggéré s'apparente à du "bricolage à vue". S'ajoutent à cela des contraintes réductionnistes, déjà évoquées plus haut : interdit de définir une limite, une convergence, bref d'appeler un chat un chat (à nouveau, toutes les mathématiques réelles sont évacuées, au moment où il devient possible de les introduire). Plusieurs cas ont déjà été relevés ; on petit y ajouter les nombres complexes, l'intégration, les inégalités d'accroissement finis, presque toute la géométrie...

Trop des thèmes sont abordés sous forme d' " exemples de " sans qu'un objet mathématique soit précisément désigné pour illustrer les idées abordées ; il en est ainsi des polynômes, fractions rationnelles, systèmes d'équations linéaires, partitions d'un ensemble ; de toutes les probabilités, des suites récurrentes, des symétries dans les études de fonctions, etc.... Rappelons aussi l'absence notable du mot contre-exemple (pas assez actif en situation sans doute).

On peut alors s'interroger avec quelque inquiétude sur ce qui doit être effectivement prouvé par le professeur ; sur l'existence d'énoncés précis et utilisables et sur l'habitude qu'auront les élèves d'appliquer ces derniers. Il faut réaliser qu'un simple cours d'arithmétique de math. sup. contient plus de théorèmes rigoureux que l'ensemble des enseignements de première S et de terminale C, le tout pour une semaine de travail !

On déplorera enfin l'absence totale d'une initiation aux structures et à l'algèbre linéaire. L'introduction des calculatrices a camouflé quelques temps ce manque culturel et conceptuel ; la banalisation de leur usage fait disparaître l'illusion et dévoile aux yeux de tous ce que sont devenus les cours de mathématiques du secondaire : une potion qui, vue de loin, a la couleur des maths, l'odeur des maths mais qui, en réalité n'est plus des mathématiques.

 

Conséquences prévisibles

La mise en oeuvre des directives officielles confirme les craintes que l'on a d'une dénaturation de la pratique de notre science ; le lecteur pourra utilement se reporter à l'article - déjà évoqué - de Michèle Artigue paru dans la gazette [1].

Les conséquences prévisibles sont donc grosso modo les mêmes qu'au niveau des collèges, confirmées et amplifiées ; il n'y a pas de quoi s'en étonner : l'unité de style montre à l'évidence que les programmes ont été rédigés dans le même état d'esprit (à si peu près). La lecture de ceux-ci achevée, les défauts constatés par les collègues et consignés en début d'article apparaissent naturels.

 

Opinion personnelle

 

Ces programmes sont mauvais; ils relèvent de l'application d'idées a priori : égalitaristes d'une part ; les maths comme discipline de service pour les autres matières, de l'autre - et non d'une conception réaliste et fondée des mécanismes d'apprentissage (le savoir d'abord, le savoir-faire ensuite (! ) etc ... ) qui permettrait aux élèves de sortir du lycée avec un corps de connaissances mathématiques utiles et formatrices. N'oublions pas que faire des mathématiques purement appliquées au niveau n amène l'impossibilité de franchir le niveau n + 1; seules les toutes dernières années d'une formation peuvent être consacrées aux applications "pragmatiques".

 

Proposition en vue d'une amélioration

 

Une critique, fut-elle pertinente, n'est guère recevable si elle ne s'accompagne pas de suggestions positives, visant à pallier les difficultés rencontrées. En voici plusieurs, assez imprécises il est vrai, mais dont la mise en oeuvre même partielle donnerait rapidement des résultats appréciables. Bien entendu, rien n'est possible tant que les idéologies libérales ("une formation abstraite ne sert à rien, ce qui compte c'est un savoir-faire pragmatique directement adapté à l'industrie") ou pseudo-progressistes ("tout est culture", "les savoirs scolaires sont désuets et inutiles", "les jeunes compensent leurs lacunes scolaires par d'autres connaissances" etc.) ne sont pas mises à l'écart.

En premier lieu, il faut bien se persuader, quelle que soit la nostalgie que l'on en éprouve, de ce qu'un retour en arrière complet, c'est à dire à une série C différenciée dès la seconde, est impossible. Pour des raisons variées, l'opinion publique ne le supporterait pas. Une telle marche arrière me semblerait même nuisible : outre les réactions de rejet, une sélection trop précoce est toujours un gâchis. Il faut donc se placer dans le contexte actuel.

Un point de bon sens tout d'abord : le rétablissement d'un libellé très précis et explicite des connaissances exigibles, des applications, des types d'exercice dont la résolution peut être demandée. Outre le problème de la cohérence des enseignements décrit plus haut, il y a - il ne faut pas se voiler la face - celui de la compétence des enseignants chargés d'appliquer les directives officielles. On ne rend pas service à un enseignant dont les connaissances sont mal assurées, ni à sa classe, en lui laissant une trop grande liberté. Un guide sûr, clair, détaillé, rédigé par des mathématiciens (des vrais, mais pas forcément au sens de Dieudonné !) dont le souci d'efficacité aurait bridé les convictions politiques, serait au contraire une aide considérable. Le bas niveau de recrutement du CAPES et de l'Agrégation rend nécessaire cette évolution.

On peut ensuite suggérer une présentation modulaire des cours : les parties difficiles, formatrices pour les bons éléments, alternant avec des périodes calmes où seraient enseignées des méthodes accessibles à (presque) tous. Encore une fois, il faut éviter de s'aveugler : les mathématiques sont difficiles, et si l'on veut former suffisamment de bons bacheliers scientifiques il est indispensable de réserver, chaque année, plusieurs périodes pour des cours qui ne seront compris que d'une minorité. Les notions non triviales ne peuvent être assimilées lors du premier contact. Certains ont tenté de pallier cette difficulté par une sensibilisation qui s'est révélée un échec : seule la confrontation avec les problèmes réels est formatrice, même si l'effet ne s'en fait sentir que l'année d'après.

Il est enfin indispensable de rétablir, au moins en première et terminale, l'enseignement des chapitres les plus utiles à l'enseignement supérieur : le langage ensembliste, l'algèbre linéaire ; ou à la formation des esprits fins : géométrie axiomatique (sans excès), arithmétique ; et de définir correctement les objets étudiés.

 

Conclusion

 

Je demeure persuadé de ce qu'aucune amélioration sensible de la réussite des étudiants ne peut être obtenue par une simple modification des méthodes d'enseignement du premier cycle. Il reste essentiellement deux possibilités pour mettre fin à la "boucherie" du premier cycle (dont les universitaires ne sont certainement pas responsables) :

- L'abaissement du niveau des diplômes. C'est la voie dans laquelle un précédent ministre - et son conseil spécial - souhaitaient engager les réformes (avec le camouflage usuel) ; le niveau atteint est déjà, il faut le dire, assez bas ; faut-il franchir le pas et supprimer tout raisonnement rigoureux des premiers cycles ? Certains le préconisent aux Etats-unis [3], il apparaît cependant que ce pays n'est pas un modèle de production de scientifiques autochtones de haut niveau... et l'incapacité des ingénieurs américains à manipuler des concepts logiques abstraits en inquiète plus d'un.

- Le relèvement de l'enseignement secondaire. Simple, assez peu coûteux, il demande avant tout de s'asseoir sur des idées reçues. En auront-nous le courage collectif ?

 

Références

[1] Michèle Artigue "Les Programmes de Mathématiques des Terminales C, D, E" Gazette des Mathématiciens n° 55, Janvier 1993.

[2] Interview de Claude Deschamps dans Flashmaths, Janvier 1994.

[3] David M. Bressoud "Why do we teach Calculus ? The American Mathematical Monthly Vol. 99, Number 7, 1992.

[4] Boillot & Le Du "La pédagogie du vide" Puf.

[5] Maurice Maschino "Vos enfants ne m'intéressent plus".

[6] Philippe Nemo "Pourquoi ont-ils tué Jules Ferry'

 

 

PS. En vue d'alimenter et de développer le débat, je recommande vivement la lecture des deux articles suivants :

" The Death of Proof ", Cover Story, Scientific American, October 1993

et la réponse de :

Steven C. Kranz " The immortality of Proof ", Notice of the American Mathematical Society, January 1994.

 

 

 

 Contribution de Jean-Pierre Ehrmann, prof de maths en pcsi au lycée Balzac (Paris)

http://web.archive.org/web/20020128145701/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/Ehrmann.htm

Ayant lu les nouveaux programmes de seconde, j'y ai trouvé des choses ahurissantes :

• Capacité attendue : décomposer un entier en facteurs premiers. " On se limitera à des exemples du type 56 * 67 pour lesquels la table de multiplication suffit ". On définit ainsi les entiers prédécomposés en facteurs premiers ; peut-être le programme de cuisine n'apprend-il qu'à faire cuire du riz précuit.

• " On soulignera le fait qu'une fonction croissante conserve l'ordre tandis qu'une fonction décroissante l'inverse ". Distinction subtile entre une définition et une définition soulignée.

• " Définition : deux triangles ont la même forme si les angles de l'un sont égaux aux angles de l'autre ; il s'agit donc de triangles semblables ". Le terme semblable figurant explicitement dans le programme, quel est l'intérêt de cette nouvelle terminologie ? Pourquoi ne pas appeler un chat un chat 

Je passe sur les manipulations qui consistent à lancer des pièces ou des dés et à faire des statistiques sur le résultat. Ca fera passer le temps et permettra ultérieurement de faire des statistiques sur le Loto ou le Bingo.

Passons également sur les découpages de " patrons " de solides que l'on pratiquait encore il n'y a pas si longtemps dans toutes les écoles primaires des villes et villages de France.

Les fonctions mathématiques de base sont devenues les tarifs téléphoniques et les barèmes de l'impôt sur le revenu : ce sont en tout cas les seules pour lesquelles il est préconisé de faire une étude de variations. Mais il ne s'agit pas de fonctions d'une variable (déductions diverses, heures de nuit, tarifs dégressifs, nombre de parts) ; bon courage à ceux qui les prendront comme exemple ou plutôt comme contre-exemple des rares généralités qu'ils auront pu expliquer au préalable à leurs élèves.

Plus sérieusement, l'incroyable pauvreté du contenu de ce programme - et celle que l'on peut supposer des programmes à venir des classes suivantes - ne permettra plus aux mathématiques de jouer leur rôle d'outil pour les autres disciplines scientifiques ; d'ailleurs, je ne vois pas bien ce qui, dans ce programme de seconde, peut être utile dans d'autres disciplines, ce qui me semble en contradiction avec le maître mot à la mode d' " interdisciplinarité ".

Beaucoup plus grave, les élèves n'auront évidemment plus les bases nécessaires pour entreprendre des études supérieures scientifiques ; on pourra toujours, bien sûr, pour y remédier, envisager également une considérable régression du contenu des études supérieures scientifiques mais, malheureusement, l'évolution des sciences et techniques, phénomène mondial et inéluctable, tient assez peu compte des programmes des lycées français.

Aussi va-t-on vraisemblablement voir se développer des écoles privées dans lesquelles on ne se contentera pas d'un programme ultra minimum et où les élèves pourront acquérir un bagage et des bases solides, ne se contentant pas d' " activités mathématiques ", comme ce sera le cas dans les lycées publics. Le rôle essentiel d'outil de promotion sociale de l'école publique et l'égalité des chances qu'elle est censée donner aux enfants de ce pays auront alors totalement disparu.

Quant aux enseignants qui ont toujours eu à cœur d'œuvrer pour mettre en place cette égalité des chances, leur choix se limitera à

• devenir les fossoyeurs de leur discipline

ou

• suivre les élèves d'origine sociale aisée dans les écoles privées, s'ils veulent continuer à dispenser un enseignement de qualité. Ils deviendront ainsi les acteurs essentiels de la transformation de l'école en outil de ségrégation sociale, ce qui est la négation même de l'idée qu'ils se faisaient de leur rôle.

Jean-Pierre EHRMANN

 

COLLECTIF BEAU SITE

http://web.archive.org/web/20020128014211/http://www.multimania.com/sauvezlesmaths/Textes/BeauSite.htm

Nous nous associons pleinement à la démarche du collectif "sauvez les maths", dont nous partageons les préoccupations.

 

Depuis une vingtaine d'années les mathématiques sont l'objet de constants dénigrements. Des programmes (qui n'étaient certes initialement pas prévus pour un enseignement de masse) n'ont pas cessé d'être allégés, au point de perdre leur cohérence. Nous sommes passés d'une situation extrême à une autre. Pourtant l'opinion suivant laquelle les mathématiques constituent une discipline élitiste continue d'être entretenue, probablement par des personnes ( y compris en haut lieu) ayant gardé de leur jeunesse une vision élitiste de la discipline, gardant sans doute une rancœur irrationnelle, aujourd’hui non fondée.

 

De nos jours, en effet, les mathématiques ne constituent plus un barrage. Non seulement on n'échoue plus au baccalauréat à cause des mathématiques, mais on obtient bel et bien celui-ci grâce aux mathématiques, il n'est qu'à voir les moyennes académiques à l'épreuve lors des examens ! Nous comptons sur vous pour une clarification à ce sujet.

 

D'autre part, pour faire passer sa réforme, votre prédécesseur a utilisé, avec l’appui de médias, la " démocratie des sigles ". Il s'est évertué à démontrer que tel syndicat était plus représentatif que tel autre, que telle fédération était éminemment représentative, etc..

 

Nous rencontrons tous les jours des parents beaucoup plus proches de nos interrogations au sujet du vidage systématique des contenus en mathématiques : déjà nos meilleurs élèves s'ennuient dans les classes, ils le manifestent ; et cela ne profite pas pour autant aux élèves en difficulté. Il y a pire encore : on aoublié l'existence même de tous les enseignants, en général silencieux, eux-mêmes parents, toujours prêts à œuvrer pour la réussite de leur élèves, toujours soucieux d'assurer leur travail avec la meilleure qualité. Bref, monsieur le Ministre, l'immense majorité du corps enseignant.

 

Pour une fois nous demandons à prendre la parole : nous voulons retrouver des contenus enthousiasmants pour les élèves comme pour les enseignants, des programmes qui nous redonnent l'envie de nous rendre à l'école le matin, le plaisir de voir de nouveau les yeux de nos élèves s'éclairer. Nous ne tirerons rien de bon de ce nouveau programme de seconde, aux tâches répétitives et abrutissantes, dépouillées de tout concept, de tout apprentissage au raisonnement. Nous espérions vraiment mieux pour l’année mondiale des mathématiques proclamée par l’UNESCO !

 

En revanche nous avons des solutions à proposer, avec d'autres lycées. Nous en avons fait part au collectif "sauvez les maths" qui se retrouve de facto être un collectif de synthèse dans la démarche qu'il entreprend auprès de vous.

 

Votre prédécesseur, monsieur le Ministre, a ignoré complètement la très grande majorité des enseignants à la base de notre système éducatif. Nous voulons croire que vous ne commettrez pas la même erreur et qu'enfin, par votre action, on pourra retrouver le chemin de la raison ainsi que le sens de la mesure dans le regard généralement porté sur l’enseignement des mathématiques.

 

Veuillez trouver là monsieur le ministre, l'expression de nos respectueuses salutations.

 

Le collectif Beau Site Nice le 30 avril 2000

 

ENSEIGNEMENT COMPRENDRE -- SEPTEMBRE 2000 -- N° 643

L'expérience prime sur le raisonnement et la démonstration

Menace sur les maths

Pétitions, appels au boycott : le nouveau programme de maths en seconde suscite la fronde des chercheurs et des enseignants, qui l'accusent d'organiser la baisse du niveau.

 

La rentrée n'a pas encore commencé que déjà un vent de contestation se lève. La raison : le nouveau programme de mathématiques pour les classes de seconde d'enseignement général. Depuis plusieurs mois, en effet, fleurissent pétitions, appels au boycott des manuels, contre-programmes et débats houleux entre mathématiciens. « Nous n'avons pas besoin de ces bouquins-là ! », s'insurge Avi Benzekri, un des fondateurs du collectif Sauver les maths.

Quelles sont donc les innovations qui déclenchent une telle tempête ? D'abord, les faveurs accordées à une partie du programme, les statistiques. Ensuite, des suppressions dans les deux autres parties (géométrie, calcul et fonctions). Et enfin, toujours plus de calculatrices et de logiciels. Pas vraiment de quoi s'émouvoir et a priori beaucoup moins révolutionnaire que l'introduction des mathématiques modernes en 1969 (lire l'encadré ci-dessus). D'ailleurs, les promoteurs des nouveaux programmes n'y voient qu'un toilettage des précédents, vieux de dix ans. Mais les adversaires de la réforme ne faiblissent pas : ils l'accusent de baisser le niveau ou de ne faire que du « presse-bouton », et même de « tuer les maths », pas moins !

Revenons à la source de la polémique, le texte paru au Bulletin officiel (BO) d'août 1999. Dès l'introduction, on ressent une étrange impression. Les mathématiques nouvelles arrivent ! En six lignes, la mutation de cette discipline est consommée : « La mathématique est amenée à sortir de son style [...] Elle se rapproche des sciences expérimentales, grâce à l'expérimentation numérique, à la simulation et à ce que l'on peut appeler la démonstration empirique. » Pas un mot sur les vertus du raisonnement, de la rigueur, de la logique, des preuves ou des démonstrations. Ou de la nécessité du formalisme et de l'abstraction.

Des exercices du niveau de 5e

Curieusement, cette introduction est la seule partie du programme qui fasse l'unanimité... contre elle, de la Société mathématique de France jusqu'à l'Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public en passant par le Groupe technique disciplinaire (GTD), pourtant chargé des avant-projets de programmes ! Place donc, à la rentrée prochaine, à l'activité, à la perception et à l'expérience. On risque de bien s'amuser en seconde... Par exemple, « chaque élève pourra faire chez lui l'expérience de lancer 50 fois un dé » et « pourra se faire un cahier de statistiques » où il consignera ces résultats. En géométrie, l'élève (qui a tout de même 15 ans en moyenne !) manipulera « des patrons de pyramide et des puzzles en 3D » ou « empilera des boules et des cylindres ».

Claudine Robert, présidente du GTD, défend les intentions du programme : « La démarche est d'aller de l'expérience vers l'abstraction. » Souci louable et très présent dans les divers documents produits par le GTD. Mais le doute est permis lorsqu'on lit, entre autres exemples, qu'« une calculatrice graphique montre facilement que x(x+1) = (2x+3)(x+1) et x = 2x+3 n'ont pas la même solution ». Ou bien en lisant, dans un paragraphe de 20 lignes consacré aux statistiques, cinq fois « on observe » et cinq fois « on expérimente ». Et pas une fois « on démontre ».

Jean-Pierre Kahane, président de la commission chargée de réfléchir à une réforme générale de l'enseignement des mathématiques, reconnaît « que l'effort pour rendre les mathématiques plus expérimentales est une bonne démarche, mais la formalisation et la démonstration en ont pâti. On voit là un des effets néfastes du bachotage. » Et des programmes ?

Cette étrange mue des maths au lycée n'est pas la seule crainte des profs. Plus grave, ils accusent l'Education nationale d'avoir inscrit la baisse du niveau au programme ! Pour Brigitte Sotura, responsable du groupe maths du Snes, principal syndicat enseignant, « la rédaction du BO est bizarre. Il tire vraiment a minima le niveau, particulièrement en analyse ». Bizarre en effet, cette « définition » d'une fonction comme « une courbe, un tableau de données ou une formule ». Bizarre aussi, cette notion de « triangles de mêmes formes ».

Isabelle Voltaire, prof de maths au lycée Joliot-Curie (Paris), constate pour sa part qu'« à donner des exercices du niveau de 5e à des élèves de seconde, on les illusionne. On se résigne à abaisser le niveau ». Ainsi, des livres de seconde proposent d'ordonner une suite de nombres, de comparer deux fractions, ou de déduire que x2 > 2x - 3 sachant que x2 - 2x + 3 > 0 ! Une « bizarrerie » qui laisse place aux interprétations les plus minimalistes. Pour Avi Benzekri, « cela ouvre la voie à une école à deux vitesses. Dans les lycées parisiens, cela m'étonnerait qu'on suive ces trivialités, que je donnais à mes élèves de 5e ».

A cela s'ajoutent les traditionnelles coupes dans les programmes. Cette année sont exclus, en seconde, le calcul vectoriel, l'écart-type, les transformations géométriques, la valeur absolue, et même l'étude pourtant peu détaillée des fonctions trigonométriques cosinus et sinus... Si l'on ajoute à cela la disparition de la logique et de son langage, cela suffit. « A force de couper dans le programme, on arrive à un vrai gruyère, à un catalogue de recettes qu'il faut apprendre par coeur », s'indigne Jean-Pierre Demailly, professeur à l'université de Grenoble. Chargé de la préparation aux concours de recrutement des professeurs, il a vu l'effet dévastateur du « gruyère ». « Les étudiants à l'agrégation ont un retard de deux à trois ans par rapport à ceux d'il y a 15 ans. Ce n'est pas qu'ils ne savent rien. Ils ont à peu près tout vu mais trop superficiellement. »

Mathématiques « citoyennes »

Du côté des promoteurs du programme, on s'attache plutôt à dédramatiser. Pour Claudine Robert, « un programme n'est qu'un programme ; il ne faut pas le diaboliser. Derrière, il y a les professeurs ». Même son de cloche chez Michel Merle, mathématicien et membre du Comité national des programmes (CNP) : « Il ne faut pas tout mettre sur le dos des nouveaux programmes. Sur la place de la démonstration par exemple, le mal était déjà fait et le programme tente d'y remédier. L'histoire tranchera. » Dans cette histoire, justement, on voit resurgir bien des fantômes, tels que l'utilisation de l'informatique, la baisse du niveau, l'opposition entre théorie et pratique, la mort de la preuve...

Mais un autre fantôme hante ces débats, celui de Claude Allègre. En plusieurs occasions, il avait enfiévré la communauté des mathématiciens : en supprimant une heure de mathématiques en seconde (restaurée depuis) et, surtout, en lançant des tirades anti-maths. Dans ce climat hostile, le GTD a tenté de faire de son mieux.

Un GTD qui compte, du reste, une forte proportion de statisticiens. Justement, les statistiques sont un peu les reines du nouveau programme, même si elles n'occupent qu'un huitième du temps consacré aux maths. Avant, les statistiques en seconde c'était essentiellement l'organisation, la représentation et le traitement des données. Maintenant, « il s'agit de former à l'aléatoire les élèves de seconde . Et de poursuivre cet effort jusqu'en première et en terminale », explique Claudine Robert. Les sondages, les graphiques, les jeux de hasard et autres prévisions qui ont envahi notre vie privée ou professionnelle sont passés par là. Place donc aux « mathématiques citoyennes ». Qu'importe si, pour certains, les statistiques ne sont pas vraiment des maths et si, pendant qu'on lance des dés, on sacrifie des enseignements plus fondamentaux.

« Des querelles de Cloche-Merle ! », tranche Didier Dacunha-Castelle, professeur de statistiques à l'université d'Orsay et ex-conseiller d'Allègre. Pour le CNP comme pour le GTD, l'innovation en statistiques expliquerait les remous autour de la réforme : les enseignants, mal formés en ce domaine, seraient effrayés. Sans compter que l'usage de l'ordinateur, source intarissable de conflits, est quasi obligatoire. Pourtant, quand on sait que 174 lycées et 3140 mathématiciens ont signé l'appel au boycott, il y a fort à parier que cette « querelle de Cloche-Merle » va être portée sur la place publique.

Mais derrière cette réforme pointent des débats plus profonds. « En réalité, ce qui nous inquiète le plus, c'est le peu de place accordé aux mathématiques dans un programme dit de mathématiques », résume Avi Benzekri. Une inquiétude à l'origine de la création en avril 1999 d'une commission de réflexion sur une réforme générale de l'enseignement des mathématiques. Preuve que tout n'est pas si rose.

En mai, un colloque de l'Académie des sciences a montré que ce que les autres disciplines appréciaient unanimement dans les mathématiques, c'était le raisonnement. « La société doit prendre conscience que faire des sciences nécessite un niveau élevé de raisonnement », renchérit Jean-Pierre Demailly. Or, c'est justement le raisonnement qui paraît en péril.

 

 

David Larousserie

Pour en savoir plus

- Collectif Sauver les maths : www.multimania.com/ sauvezlesmaths
- GTD : www.cndp.fr/lycee/ maths

Repères

1967 : scolarité obligatoire jusqu'à 16 ans.
1969-73 : réforme des mathématiques modernes.
1977 : création du collège unique.
1977-84 : contre-réforme célébrant « une pratique sensorielle et concrète », et rompant avec les maths modernes.
1981 : création des Zones d'éducation prioritaire (Zep), suivie en 1994 de celle des Etablissements sensibles.
1985 : objectif de 80 % de bacheliers par classe d'âge (en 2000, ce taux est de 60 %).
1990 : dernière réforme importante des maths en seconde.

Les chiffres de l'édition

Quelle que soit la polémique, une chose est sûre, ces nouveaux programmes sont une aubaine pour les éditeurs de manuels scolaires. Le chiffre d'affaires de l'édition scolaire s'est élevé en 1998 à 2,1 milliards de francs, dont 905 millions pour le secondaire. Cela représente 16 % du chiffre d'affaires total de l'édition. Une douzaine de maisons d'édition se partagent un marché pratiquement constant depuis cinq ans. Pour le lycée, un livre est vendu entre 140 et 170 F (de 85 à 115 F au collège), sur lesquels 10 % environ reviennent à l'éditeur. La vente de CD-Rom représentait 198 millions de francs, dont 17 % pour le scolaire et 31 % pour les dictionnaires et encyclopédies.

Programmes : mode d'emploi

C'est un peu la jungle. Très sommairement : un groupe de travail disciplinaire (GTD) élabore des projets de programme à la demande du Comité national des programmes (CNP). Celui-ci approuve ou désapprouve les projets, qu'il transmet au Conseil supérieur de l'éducation (CSE). Des votes ont lieu et un texte est transmis au ministère de l'Education nationale, qui a encore la possibilité de modifier ce texte. Les présidents du GTD, du CNP et du CSE sont nommés par le ministre. Le programme final est publié au Bulletin officiel (BO) 14 mois avant son application. En mathématiques, le GTD est présidé par Claudine Robert et comporte cinq autres membres. Cet imbroglio (présenté ici de façon très simplifiée) explique pourquoi, au final, le GTD n'est pas d'accord avec le paragraphe d'introduction consacré aux mathématiques dans le BO !

Haro sur les travaux personnalisés encadrés !

 

Outre les modifications de contenu, les nouveaux programmes introduisent une nouveauté pédagogique au lycée dès cette rentrée : les travaux personnalisés encadrés (TPE). Deux heures par semaine, les élèves de première réaliseront individuellement un travail interdisciplinaire sur des thèmes comme la ville, l'eau ou les élites. A la fin de l'année, chacun présentera une synthèse écrite et orale de son travail. Nouveaux, lourds à mettre en place et assez flous, les TPE inquiètent déjà les enseignants. A l'Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public, un tiers des membres est contre. Principaux griefs : difficulté de l'évaluation et temps pris sur le contenu des programmes.

Sans compter que recherche personnelle rimant aujourd'hui presque toujours avec Internet, les TPE mesureront peut-être plus un savoir-faire (la navigation et le copier-coller) qu'un véritable savoir. Certains regrettent aussi le glissement de la notion de programme (national) vers celle de projet (par établissements) : ces deux heures par semaine n'auront pas le même contenu à Lille et à Marseille, en Zep et en non-Zep. « Ça va être le bazar à la rentrée », promet Avi Benzekri, du collectif Sauver les maths. A suivre.

 

Sciences & Avenir N°643

 

 

Le collectif propose des actions concrètes

Programmes de 1S et TS pour la rentrée 2000

Réunion ouverte du 03 mars 2000

Ecrivez à vos élus

16/10/00

Les bahuts signataires

"Sur les TPE. (Isabelle Voltaire) " (.rtf de 15 Ko)

"Commentaire du cahier d'évaluation de mathématiques de Seconde. (Isabelle Voltaire) " (.rtf de 20 Ko)

"Le cahier d'évaluation lui même." (.rtf de 591 Ko)

    Attention 591 Ko c'est lourd

10/09/00

Les bahuts signataires

Colloque formation scientifique 8 et 9 décembre 2000
Face à un constat inquiétant : de moins en moins d 'élèves de classes scientifiques poursuivent des études scientifiques, le SNES organise un colloque sur la formation scientifique, à Paris les vendredi 8 et samedi 9 décembre 2000. Six tables rondes réuniront des enseignants du supérieur et du secondaire, des chercheurs, des didacticiens des mathématiques, des sciences physiques, des sciences de la vie et de la Terre, des sociologues et des philosophes. Ils débattront de l'évolution des savoirs, des démarches et raisonnements propres à ces disciplines, des liens entre elles et de leur spécificité, de la place de l 'épistémologie, celle de l'informatique, mais également des problèmes de recrutement des élèves de la voie scientifique, notamment des filles, et de leur orientation post-bac.

31/08/00

Dans le numéro de septembre de "Sciences et Avenir" (n°643) se trouve, pages 75 à 77, en rubrique "comprendre", un article intitulé"Menace sur les maths". L'auteur cite plusieurs membres de notre collectif, Isabelle Voltaire et Avi Benzekri, un mathématicien grenoblois opposé au "programme" de 2de, Jean-Pierre Demailly, mais aussi Claudine Robert, Didier Dacunha-Castelle, Jean-Pierre Kahane, et une responsable du groupe math du SNES, Brigitte Sotura. L'article est offensif, contre le "programme". L'auteur de l'article s'est longuement entretenu avec certains d'entre nous, nous lui avons fourni de nombreuses références. Il cite des passages du "programme" et des "exercices" de "manuels" assez croustillants. Nous l'en remercions grandement. Il mentionne également les TPE et le marché juteux de l'édition.

"Menace sur les Maths" (sur le site de Sciences & Avenir)

27/08/00

Les bahuts signataires

Voici deux articles de la Gazette des mathématiciens d'octobre 1997. Ils sont la preuve que des mathématiciens ont réagi avec vigueur. Ils n'ont pas été assez suivis à cette époque, mais ce n'est pas trop tard, d'autant plus que les questions posées demeurent, donc méritent toujours une riposte.

"Gazette des mathématiciens d'octobre 1997" (.rtf de 31 Ko) (envoi d'Isabelle Voltaire)

et un article paru sur le site de la SMF, en rubrique tribune libre : La formation professionnelle des professeurs de mathématiques et le concours du CAPES

"La formation professionnelle des professeurs de mathématiques et le concours du CAPES. " (.rtf de 16 Ko)

03/07/00

Les bahuts signataires

Communiqué de presse : la dictée:

"Pour temps il avait un paire est une maire..." (.rtf de 12 Ko)

11/07/00

Les bahuts signataires

Une réflexion sur les TPE:

"Pourquoi nous opposons - nous à l'application des Travaux Personnels Encadrés ?" (.rtf de 21 Ko)

21/06/00

Les bahuts signataires

Deux textes provenant de la Tribune libre du site de la SMF :

"Des probas en prépas?" (de Denis Monasse Professeur de Mathématiques et d'Informatique au lycée Louis le Grand) (.rtf de 34 Ko)

de M. Samuelides, professeur à SupAero: A propos de la contribution de Denis Monasse sur l'introduction des probabilités dans les classes préparatoires scientifiques. (.rtf de 11 Ko)

20/06/00

Les bahuts signataires

Pétition contre les TPE (Société des Agrégés de l'Université ). (.rtf de 8 Ko)

18/06/00

Les bahuts signataires

Programmes de math (contre proposition) (Franconville). (.rtf de 223 Ko)

motion TPE et manuels (lycée Beau Site). (.rtf de 5 Ko)

03/06/00

Les bahuts signataires

Programmes de math une évolution dangeureuse (Isabelle Voltaire). (.rtf de 13 Ko)

TPE compte rendu (extraits). (.rtf de 13 Ko)

24/05/00

Les bahuts signataires

Aménagements du Programme de 1^èreS prévu pour 2000/2001.

21/05/00

Les bahuts signataires

Programme de 1^èreS prévu pour 2001.

Annales zéro en Français (Brevet des collèges).

14/05/00

Les bahuts signataires

Un forum : Exprimez vous ...

Vous souhaitez être prévenu lors de chaque mise à jour.

03 mai 2000

lycéeV.HugoParis Analyse des programmes 2nde et 1èreS

Lettre au ministre J.Lang (collectif Sauver les Maths)

Lettre au ministre J.Lang (Le collectif Beau Site, Nice)

Lettre au ministre J.Lang (Collectif des enseignants du lycée Dupuy de Lôme, Lorient)

"SAUVEZ LES MATHS",professeurs de mathématiques du lycée G. Dumézil de Vernon

Les professeurs de sciences physiques du Lycée Dupuy de Lôme, Lorient

Gazette des mathématiciens, Alain Pommellet, Lycée Louis-le-Grand, Paris

12 avril 2000

Rejet des TPE à Herblay

Lettre aux parents sur une innovation pédagogique: les TPE. Lycée Darchicourt (Hénin-Beaumont, 62)

MOTION SUR LA RENTREE 2OOO AU LYCEE CLAUDE MONET au Havre

Réponse du lycée P. de Coubertin ( Meaux, 77) aux projets de programmes du GTD de 1S et TS

Lettre aux parents d'élèves: Lycée Carnot de Dijon

M. Delord:les "réformes" des maths aux Etats-Unis, et sur l'analogie avec "nos" "réformes"

29 mars 2000

QUI DÉSINFORME ?

Lettre des professeurs de mathématiques du lycée Clemenceau (Nantes)

Pétition des professeurs du lycée Clemenceau (Nantes)

23 mars 2000

La République et la science, par Jean-Luc Sauvageot, directeur de recherches au CNRS

22 mars 2000

Les manifs du collectif.

Une analyse des trames de 1ère S et TS (prévus pour la rentrée 2001)

A propos des projets de programmes pour la TS

19 mars 2000

Pourquoi les professeurs de Mathématiques refusent les T.P.E., (APMEP de Haute-Normandie)

17 mars 2000

Lettre aux parents du Lycée Montesquieu (Herblay)

APPEL DES ACADÉMICIENS DES SCIENCES

16 mars 2000

L'enseignement public des mathématiques en danger (Aubenas)

A propos de la réforme (Noisy)

Lettre ouverte de l'Assemblée des Directeurs d'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

15 mars 2000

actions menées au lycée de gaillac

Lettre aux éditeurs ( lycée de gaillac)

NON A LA MAL'EDUCATION Collectif "Sauver les lettres"

Lettre ouverte: Les professeurs de sciences physiques du Lycée Dupuy de Lôme (Lorient)

Lettre aux inspecteurs: Les professeurs de sciences physiques du Lycée Dupuy de Lôme (Lorient)

Documents mis sur le site avant le 15/03/00

Contribution du Lycée Jean Monnet (Franconville - Val d'Oise)

Contribution de Jean-Marc Fontaine (Orsay)

à l’Unesco l’an 2000 a été déclaré année mondiale des mathématiques

29ième Conférence générale de l’UNESCO 

Contribution de Jean-Pierre EHRMANN (Professeur en classe préparatoire)

Lettre aux signataires de la pétition.

Le syndicat FO Val d'Oise diffuse notre pétition

Le syndicat FO écrit au ministre à propos des nouveaux programmes

Que négocie l'APMEP ?

L' "expérimentation" au lycée Victor Hugo, Paris 3ème.

 

 Nous nous interrogeons sur le sens de la pétition de l'APMEP. En effet, alors que les contenus subissent une régression indéniable, le principal souci de cette association semble être d'obtenir une formation pour nous aider à nous mettre au niveau. De plus, la demande d'une option scientifique pour compenser les pertes subies, n'est qu'une demande de façade puisque l'on nous précise immédiatement qu'elle ne devrait pas avoir de contenu mais être basée sur l' "expérimentation". Il faudrait aussi adapter les programmes au contexte local (?), c'est la porte ouverte à la disparition des programmes et objectifs nationaux. Rappelons qu'au mois de mai cette association semblait opposée au projet de programme. La mollesse de la pétition et les rencontres prévues entre certains membres de l'association et les inspirateurs du programme (réunions dont l'Inspection Générale est exclue, pourquoi ?) prouvent s'il en était besoin un revirement étonnant. L' APMEP est-elle véritablement représentative de l'ensemble des professeurs de mathématiques ?

 

 Le collectif "Sauvez les Maths" propose plusieurs actions qui peuvent être mises en place très rapidement.

Voici les deux premiers documents "Le boycott des manuels scolaires" et "lettre à transmettre aux parents des élèves de collège". Les autres sont en préparation et vont être insérés sur le site, afin d'être expédiés début janvier.

 Le boycott des manuels scolaires. Vous pouvez dès à présent écrire aux éditeurs et leur signaler que vous refuserez à la rentrée 2000 d'utiliser de nouveaux manuels qui cautionneraient un programme aussi indigent, les anciens livres feront aussi bien l'affaire. Au vu de la masse d'argent générée par leur commercialisation, il nous semble qu'une telle action peut avoir un effet déterminant.

 Il est question aussi d'écrire une lettre à transmettre aux parents des élèves de collège. Nous allons vous proposer sur le site un modèle de lettre. Nous avons besoin de toutes les bonnes volontés. Pour les collègues enseignant en collège, il leur sera assez facile de transmettre la lettre à l'ensemble des parents d'élèves. Chaque collègue enseignant en lycée peut toucher les collèges qui font partie du secteur de son établissement.

 Lettre aux I.P.R. Demande d'une réunion de présentation et d'information concernant ce nouveau programme.

Lettre aux collègues de lycées non signataires.

 

 

Cette liste de sites qui défendent le service public d'enseignement est loin d'être exhaustive. Un ensemble de liens plus complet se trouve sur le site Allègre démission.

Site Allègre démission : http://www.geocities.com/Athens/Thebes/8739/

Wall Street Journal Lead Editorial : Math wars : http://www.geocities.com/Athens/Thebes/8739/wallstr.htm

Sauvons le français! : http://www.sauv.net/

Classes préparatoires : http://perso.wanadoo.fr/lavau/homepage.htm

Cet homme est dangereux !!! : http://perso.wanadoo.fr/chucky/CAMent.html

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Sites institutionnels.

Les IREM.

 

 

 Détail des raisons de notre rejet du " programme " prévu pour 2000

 

Ce programme qui commence par supprimer toute notion d’encadrement débouche tout naturellement sur un affaiblissement ( et c’est un doux euphémisme ) dramatique de l’analyse en 1^ère S et TS.

Il est en effet clair que le simple encadrement d’une somme ou d’un produit de deux réels positifs deviendrait donc un thème central du programme de première S ( ou de terminale, qui sait ?). Comment imaginer qu’une telle régression en seconde laisse envisager le maintien d’un niveau raisonnable dans les classes scientifiques ?

La disparition des encadrements, de la valeur absolue (ou presque : il ne s’agirait plus que de parler de distance entre deux nombres), des approximations, un bricolage grotesque sur les fonctions (excusez notre manque de rigueur, le terme exact est au choix courbe, tableau ou boîte noire) qui conduit même à admettre les propriétés par exemple de la fonction cube (si l’on souhaite prendre l’initiative personnelle d’en parler…), auront des conséquences évidentes sur le programme de 1^ère . En effet le temps consacré en 1^ère à traiter ces notions ne pourra être consacré à étudier sérieusement des sujets tels que limites, calcul différentiel, suites, …

Quand le nec plus ultra du calcul algébrique consiste à choisir un critère adapté (sic) pour comparer un réel positif, son carré, et son cube (resic), on peut craindre le pire. Notons d’ailleurs que le calcul sur les racines carrées a visiblement disparu ; à l’occasion d’un " problème " cependant, on pourra découvrir la fonction racine carrée, dont on admettra bien entendu toutes les propriétés, quelle audace ! Il est significatif à ce sujet que la décomposition en facteurs premiers d’un entier tel que 56 soit considérée comme une limite du calcul sans machine, encore de l’audace ! Reconnaître qu’une expression est une somme, un produit, ou un carré est désormais unecapacité attendue, toujours de l’audace !

Mentionnons au passage que la trigonométrie est réduite à la connaissance de trois angles déjà étudiés en 3^ème, le radian ayant quant à lui disparu : il faudra bien traiter ce sujet un jour (du moins nous l’espérons).

L’extrême indigence du contenu du calcul vectoriel et l’absence des angles nous laissent penser que le produit scalaire, voire le calcul barycentrique ne pourraient plus être raisonnablement traités en 1^ère S. Mais peut-être ces notions sont-elles réservées à la Terminale S ?

Notons que l’APMEP, dans son bulletin régional d’Ile-de-France n° 102 de septembre 1999, s’interroge, suite à une expérience d’enseignement des statistiques en seconde. Sans contester la nécessité des statistiques, elle émet de sérieuses réserves sur la qualité mathématique réelle de la formation. Cet enseignement représenterait pourtant désormais l’un des trois grands chapitres du " programme "

Pour toutes ces raisons et bien d’autres, que nous détaillerons en d’autres occasions, ce serait une grave erreur d’attendre la promulgation des programmes de 1^ère et de Terminale pour réagir. En effet ce " programme " induit malheureusement les suivants.

 

Pour le collectif " sauver les maths ", Avi Benzekri, Jean-Yves Moittié.

 

 

Une analyse des trames de 1^ère S et TS (prévus pour la rentrée 2001)

 

1. Remarques liminaires

 

La présentation générale des projets de programmes de mathématiques pour la voie S commence par une question : " qu’est-ce qu’un programme ? ". Il est encourageant de constater qu’en guise de réponse le GTD affirme la nécessité pour lui de ne pas se conformer purement et simplement à des choix de contenus, faits indépendamment de lui (par le CNP donc par l’institution) mais aussi de tenir compte de l’avis de la communauté scientifique. Cette dernière a en effet le double avantage de ne représenter aucun intérêt mercantile et de se situer dans le cadre d’une connaissance globale de l’évolution des sciences, disposant ainsi d’une idée précise des concepts fondamentaux et incontournables.

Il nous semble, et nous nous en expliquerons en détail plus loin, que les fondamentaux nécessaires à la maîtrise des bases de l’algèbre, de l’analyse et du raisonnement déductif ne sont pas réunis dans ce projet. Par ailleurs, un programme ne doit-il pas faire preuve d’une cohérence et d’une rigueur minimales pour que sa mise en œuvre soit réalisable sur le plan pédagogique par les enseignants ?

Signalons que cette même conception d’un programme sous forme d’une suite d’activités sans véritables liens les unes avec les autres, présentant des notions plus souvent effleurées que réellement approfondies, est une tendance aux conséquences néfastes depuis une bonne quinzaine d’années (programmes de sixième de 86 et suivants). Les éditeurs (Hachette par exemple) ne cachent d’ailleurs plus les difficultés que rencontrent leurs équipes d’enseignants à concevoir les manuels scolaires de seconde (pour la rentrée 2000) et cela en raison d’un programme confus et peu cohérent !

En première lecture de ces " trames " de 1^ère S et TS, les thèmes d’étude semblent séduisants : interpolation de Lagrange, fonctions de deux variables, coniques, " retour " de la continuité, lois de probabilité continues (et donc intégrales impropres), coordonnées polaires... On pense qu’au vu de l’indigence des programmes de seconde, le pire a été évité pour les séries scientifiques. Une lecture approfondie met rapidement en évidence deux écueils : on ne dispose pas des pré requis d’algèbre et d’analyse permettant de mettre sérieusement en œuvre des objectifs aussi ambitieux et comme corollaire de cette première remarque, la plupart des résultats consistants sont admis enlevant ainsi toute rigueur et tout intérêt à l’étude des notions proposées. Ceci n’est-il pas en contradiction flagrante avec les objectifs annoncés par le GTD lui-même : " entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique qui, en mathématique pourrait se traduire par : observer, abstraire, démontrer ", " favoriser le travail personnel des élèves et donner le goût des problèmes consistants ou non entièrement balisés : peut-on imaginer un enseignement littéraire qui s’arrêterait à l’étude des règles grammaticales ? ".

Enfin, ce parti pris systématique de faire des statistiques et des probabilités l’essentiel de l’enseignement des mathématiques nous paraît pour le moins contestable. Les raisons d’un changement d’orientation aussi fondamental ne sont pas clairement exposées, d’autre part cette volonté (déjà présente dans les programmes de seconde) de faire des mathématiques une science quasi " expérimentale " ne mérite-t-elle pas un débat plus sérieux ?

 

 

• La version A

 

 

 

1. En algèbre

 

Le seul paragraphe mentionnant un travail algébrique en 1^ère S (page 7) concerne les fonctions polynômes dites de " faible degré " et l’interpolation de Lagrange (menant à des systèmes linéaires de dimension deux ou trois).

 

• La résolution des équations du second degré et le signe du trinôme ne sont pas mentionnés, s’agit-il d’un simple oubli ou d’une volonté d’en finir, comme cela est bien amorcé en seconde, avec toute compétence, aussi modeste soit-elle, en calcul ? Rappelons tout de même que l’étude du signe d’une dérivée nécessite dans bien des cas la maîtrise du signe du trinôme.

 

 

• Le programme de seconde ayant subi des baisses importantes en ce qui concerne des domaines aussi variés que les factorisations, la résolution d’équations, les racines carrées, les inégalités et encadrements,... il est très étonnant que le programme de 1^ère S ne comporte pas le moindre rattrapage sur ce plan ! Ne craint-on pas que des élèves, techniquement handicapés en calcul, éprouvent davantage de difficultés pour appréhender les bases de l’analyse ?

 

 

 

• En analyse

 

 

 

 

• On nous explique que la notion de limite s’introduit " naturellement " avec la notion de dérivée. Il est vrai qu’historiquement, les notions de dérivation et de limite proviennent de recherches sur le concept de vitesse, cependant comment pourra-t-on rigoureusement (dans des séries encore " scientifiques ") déterminer les dérivées des fonctions usuelles puis établir les formules de dérivation d’une somme, d’un produit ... sans disposer d’un exposé minimal sur les limites ? S’agira-t-il plutôt, comme nous le craignons, d’égrener tous ces résultats sans aucune preuve puis d’en demander une application purement mécanique aux élèves conformément à ce qui se passe depuis des années dans les filières non scientifiques ?

 

 

• En conséquence, il ne sera évidemment plus possible d’envisager la moindre étude du comportement asymptotique des fonctions ou de la limite d’une suite ! N’oublions pas qu’en seconde ne demeure quasiment aucune étude sérieuse des inégalités, une question se pose alors : que restera-t-il des problèmes fondamentaux de l’analyse tels que l’approximation d’un nombre par les termes d’une suite, la valeur approchée d’un réel et la précision obtenue, les encadrements... en somme, toutes notions nécessaires aux autres sciences ; n’est-ce pas là un comble au moment où l’on ne cesse de parler de " transversalité des savoirs " ? Il est cependant très rassurant de constater que la " notion intuitive d’asymptote verticale pour une fonction rationnelle " demeure en 1^ère S, quelle audace ! Est-ce parce que la calculatrice, ce fétiche incontournable, affiche ce type d'asymptote ?

 

 

• Il est symptomatique de découvrir, dans l’introduction du projet (page 5), la véritable raison d’un tel changement : " les outils actuels de calcul modifient la façon d’étudier les fonctions ", nous voyons là une dérive pour le moins préoccupante : la machine devient de plus en plus un élément de preuve au lieu de jouer le seul rôle qui lui incombe, celui d’outil. Il est vrai qu’en seconde les fonctions sont définies à l’aide de tableaux de valeurs et de courbes ce qui représente une mise en cause de l’un des fondements des mathématiques : la nécessité de définitions précises et rigoureuses ! Notons à ce propos qu’une définition de la continuité pour le moins savoureuse, nous est proposée (page 12, projet B) : " théorème des valeurs intermédiaires (admis) : on parlera de continuité à propos de ce théorème, cette continuité traduisant un tracé du graphique sans lever de crayon et étant admise pour toutes les fonctions usuelles " et cela en TS, s’agit-il là d’une formation scientifique sérieuse ? Sous cet angle, on comprend mieux en quoi les mathématiques sont désormais une science expérimentale.

 

 

• En 1^ère S, (page 7) il nous est indiqué que la fonction exponentielle " sera vue comme prolongement de la fonction définie par une suite géométrique sur les entiers ", là aussi le manque de rigueur et le peu de faisabilité des démarches proposées sont flagrants : il faudra en effet nous expliquer comment l’on passe du calcul de à celui de

 

 ? !

 

• En ce qui concerne les intégrales impropres, nécessaires par exemple à l’étude de la loi de Gauss, il nous est indiqué (page 34) d’étudier la limite en de la fonction définie par . Pour cela, il faudra d’abord admettre que toute fonction croissante et majorée admet une limite en , indiquer aux élèves que pour , et après avoir " démontré " l’existence d’une limite finie pour en , admettre que

 

 ! Cet exemple nous paraît résumer à lui seul les limites d’un programme prétentieux au vu du niveau de formation des élèves. Au passage rappelons que l’un des objectifs annoncés en introduction est de " donner le goût des problèmes consistants ou non entièrement balisés ".

 

 

• En géométrie

 

 

 

 

• Rappelons qu’en seconde, le calcul vectoriel est réduit à sa plus simple expression et pour ainsi dire confiné quasi exclusivement au domaine de la géométrie analytique. Dans cette version du programme, n’est proposé aucun rattrapage des techniques de base du calcul vectoriel : on se demande alors comment pourront être traitées sérieusement des notions telles que le barycentre (il est vrai, de 4 points au plus) ou le produit scalaire ? L’idée des concepteurs du programme est-elle de définir ces concepts de manière purement analytique ?

 

 

• La notion de radian n’est plus abordée en seconde (puisque trois angles subsistent : 30°, 45° et 60°), là encore le programme de 1^ère S ne semble guère s’en soucier. Il nous est cependant proposé (page 8) de traiter les fonctions trigonométriques. De quelle manière cela pourrait-il être fait sans un travail préalable de trigonométrie élémentaire ?

 

N’oublions pas pour conclure ce paragraphe, la croustillante " équation de droites dans l’espace " !

 

• Projet B

 

Nous ne reprendrons pas les arguments déjà énoncés précédemment pour le projet A. Le projet B se veut plus géométrique, mais comme pour la version A, le niveau prétendument affiché, qui peut sembler ambitieux, révèle en fait un total manque d'ambition.

Un simple exemple : le calcul vectoriel a été sérieusement amoindri en Seconde si on se fie au "programme" prévu pour la rentrée 2000. Nous passons actuellement beaucoup de temps en Seconde sur les vecteurs. Maintenant il faudrait inculquer les notions et toutes leurs applications à partir de la classe de Première, or les professeurs qui exercent sur le terrain savent que l'acquisition demande du temps. Les coordonnées cylindriques et sphériques, certes mentionnées de façon anecdotique, ne sont que des leurres destinés à prétendre que le niveau ne baisse pas, en fait elles seront comme presque tout le reste abordées par une simple observation (mot que l'on "observe" de plus en plus fréquemment dans les programmes les plus récents). En effet comment prétendre utiliser ces notions quand disparaissent déjà les bases usuelles de la trigonométrie et du calcul vectoriel ? Ceci nous semble incohérent. A moins que le GTD ne souhaite nous annoncer que nous devons faire en préambule l'ancien programme de Seconde, en guise de remise à niveau ? Ou que le programme de Seconde prévu pour la rentrée 2000 va être abrogé, répondant ainsi à la demande de nombreux professeurs ?

L'incohérence est d'ailleurs ce qui caractérise le mieux ces programmes. Comment enseigner un programme si incohérent, sans tomber systématiquement dans la leçon de choses ? Les démonstrations disparaissent les unes après les autres. Et que dire de la rigueur … Ce mot est devenu incongru. Il suffit de considérer la formule "sans lever le crayon", censée annoncer la continuité … On parle d'introduire des notions intéressantes, mais sans le bagage technique permettant une compréhension des phénomènes. L'intégration par parties n'est pas mentionnée, est-ce parce que ces documents ne sont que des résumés ? Pourtant on ne mentionnerait sans doute pas dans un résumé l'interprétation géométrique de la somme de 2 complexes, car cela va de soi. Que penser ?

Les fondamentaux sont progressivement abandonnés.

-Quand il faudra faire les limites en Terminale, donc passer au moins 2 ou 3 semaines sur cette notion, ce temps manquera pour faire autre chose. Où est le temps de maturation nécessaire ? On ne peut indéfiniment repousser l'apprentissage. Si on voulait faire disparaître purement et simplement l'analyse, on ne s'y prendrait pas autrement. Il est vrai que celle-ci demande rigueur et précision, si on ne veut pas se contenter de faire observer des cas particuliers, surgis par miracle.

-Qu'en est-il des encadrements ? C'est pourtant une notion essentielle.

-On abandonne ainsi les encadrements, puis les limites. Et après ? Nous supposons tout de même que les équations du second degré et le signe d'un trinôme, par exemple, sont encore présents bien que non mentionnés dans ce résumé ? Il est vrai que l'intersection d'une droite et d'un cercle peut se faire par simple observation … J'ai coutume de donner en 1^ère S, en devoir à faire à la maison, une "construction géométrique des racines d'équations du second degré". Cela n'empêche pas les formules et leurs démonstrations.

-Que devons-nous faire avec la dérivation en Première ? Si on peut introduire la notion de nombre dérivé graphiquement, cette introduction ne peut remplacer la définition rigoureuse, et sans limite nous aimerions savoir ce que l'on attend de nous. Devons-nous demander aux élèves d'accepter les formules de dérivation sans la moindre justification ? Développerons-nous ainsi l'autonomie et le sens critique ?

Démontrer est devenu archaïque, il faut observer. Ainsi en Première on observera des exemples de convergence de suites. Surtout pas de définitions, seulement des approches visuelles. Mais est-ce ainsi que nous formons des scientifiques ? Un scientifique n'est pas une personne sans connaissances théoriques, obligé de s'en remettre à "celui qui sait", qui lui indiquera ce qui se passe, sans jamais comprendre par lui-même ?

En guise de conclusion, que pouvait-on attendre d'autre après un programme de Seconde caractérisé par l'indigence ?

Et que dire de "rond-axes-pavés-patates", qui aura au moins eu le mérite d'amuser les collègues de mathématiques mais aussi d'autres disciplines ?

 

A propos des projets de programmes pour la TS

Les projets de programmes de mathématiques en TS font apparaître de prime abord des intitulés classiques pour certains, plus novateurs pour d'autres (bien que tous ou presque aient été enseignés dans le passé : loi de Gauss en Terminale D et D' par exemple, dérivée d'un produit scalaire en Terminale C-D …).

En fait les difficultés d'appréciation de ces trames de nouveaux programmes résident dans l'approche des concepts d'une part, dans leur approfondissement d'autre part, enfin dans leurs utilisations et applications.

 

 

 

• En analyse :

 

 

-L'étude des fonctions et des suites ne signale pas explicitement (surtout le projet A) les énoncés usuels relatifs aux limites : théorèmes de comparaison, limite d'une fonction composée, croissances comparées, pourtant essentiels en analyse.

Le principe de récurrence (non signalé par le projet A) est un outil dont on doit disposer impérativement.

-Si on ne peut qu'apprécier le "retour" de la continuité, compte tenu de son évidente importance dans certains énoncés de théorèmes, il y a lieu de s'interroger sur son introduction (tracé du graphique "sans lever le crayon" !).

-Le calcul différentiel doit reprendre les énoncés classiques établis, si possible, rigoureusement. Les enrichir de la dérivée d'un produit scalaire, ainsi que de celle d'une fonction à valeurs dans 3 semble positif, mais dans le dernier cas, quelle en sera l'utilisation ?

L'inégalité des accroissements finis est un énoncé minimum. Le théorème des accroissements finis offrirait un meilleur confort (il était d'ailleurs enseigné autrefois en terminale scientifique, les horaires de cette époque révolue le permettant).

-Le calcul intégral bénéficie enfin d'une introduction plus digne (le bagage technique des élèves sera-t-il suffisant - voir les remarques sur les suites ?). Peut-être quelques énoncés précis sur les intégrales généralisées prépareraient-ils un peu la loi de Gauss, si celle-ci devait figurer dans les programmes ?

Par ailleurs, et elles n'apparaissent pas, les propriétés de l'intégrale liées à l'ordre sur 3 , la formule d'intégration par parties, sont des connaissances minimales pour assurer les activités usuelles d'intégration.

-En ce qui concerne les équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants, les énoncés prévus envisagent-ils le cas où l'équation caractéristique admet des racines complexes, cas difficile à aborder, l'ensemble c n'étant étudié qu'en spécialité dans le projet A ?

 

 

 

• En probabilités-statistiques :

 

 

-"Quelques" connaissances solides en combinatoire seraient souhaitables.

-La fonction de Laplace-Gauss, permettant sous conditions une approximation de la loi binomiale, nécessite un bon bagage technique, si l'on veut éviter de sombrer dans des applications vulgarisées dignes d'un journal télévisé.

-L'étude des variables aléatoires, espérance, variance, …, des probabilités conditionnelles (formule de Bayes) semble le minimum dans ce domaine.

-Un retour "sérieux" sur le théorème des grands nombres est-il prévu en Terminale ? En Première on lit : "énoncé vulgarisé de la loi des grands nombres" …L'inégalité de Bienaymé-Tchebicheff est-elle omise ?

 

 

 

• En géométrie :

 

 

-La quasi disparition de l'étude des nombres complexes (en tronc commun) est saisissante. Les énoncés actuels et leurs applications en géométrie plane (transformations entre autres) semblent pourtant former un outil efficace et unanimement reconnu (?).

-Quant aux calculs de longueurs, d'aires, de volumes de solides de l'espace osons espérer qu'il s'agit d'applications du produit vectoriel (non cité) servant les très controversés T.P.E.

-L'étude des rotations de l'espace, en tronc commun, me semble inadaptée : qui, parmi nos élèves, les utilisera dans le Supérieur ?

 

Enfin l'arithmétique se voit de nouveau dépouillée, après un retour laborieux dans les actuels programmes au détriment des coniques, ces dernières n'étant plus abordées dans les projets que sous l'aspect historique.

 

En conclusion, dans l'intérêt de ceux de nos élèves qui ont une vocation scientifique, les propositions de programmes devraient éviter une présentation trop expérimentale des mathématiques, ainsi qu'une vulgarisation trop poussée servant peut-être de faire valoir aux T.P.E. Une formation rigoureuse et progressive, s'appuyant sur des bases solides et des méthodes ayant fait leurs preuves, est plus que jamais nécessaire à nos élèves, eux qui seront confrontés rapidement aux défis de demain.

 

 

 

 

"Sauver les maths" ne se limite pas à recueillir les signatures. Nous donnons ici des exemples de démarches dont vous pouvez allègrement vous inspirer pour sensibiliser votre voisinage, interpeller vos supérieurs, exprimer vos doutes profonds.

 

Nous incitons les collègues qui partagent notre analyse à nous aider en :

 

• écrivant à vos élus; les différentes lettres dans la page du site "dernières nouvelles du front" pouvant servir de base.
• diffusant dans leur établissement la pétition ( les professeurs de mathématiques ne sont d’ailleurs pas les seuls collègues concernés par la qualité de l’enseignement ) et tous documents utiles (par exemple le texte paru au B.O. )
• nous faisant parvenir toutes réflexions ou propositions permettant d’élargir l’action
• contactant les syndicats ou associations dont ils peuvent être membres, afin d’obtenir de ceux-ci une position publique et claire sur le sujet
• écrivant à l’Inspection,(lettre aux I.PR.), individuellement ou collectivement; le corps de la pétition peut servir de base au courrier ( notons que l’Inspection ne semble pas avoir pris part à l’élaboration de ce " programme "), il nous paraît bon de signifier d’ores et déjà à notre hiérarchie notre rejet
• contactant les éditeurs pour leur faire part de notre refus de faire acheter des manuels développant de telles inepties. Nous vous proposons un modèle de lettre pour le boycott des manuels scolaires sur le site. Vous pouvez dès à présent écrire aux éditeurs et leur signaler que vous refuserez à la rentrée 2000 d'utiliser de nouveaux manuels qui cautionneraient un programme aussi indigent, les anciens livres feront aussi bien l'affaire. Au vu de la masse d'argent générée par leur commercialisation, il nous semble qu'une telle action peut avoir un effet déterminant.
• écrivant une lettre à transmettre aux parents des élèves de collège. Nous allons vous proposer sur le site un modèle de lettre. Nous avons besoin de toutes les bonnes volontés. Pour les collègues enseignant en collège, il leur sera assez facile de transmettre la lettre à l'ensemble des parents d'élèves. Chaque collègue enseignant en lycée peut toucher les collèges qui font partie du secteur de leur établissement.
• Lettre aux collègues de lycées non signataires.

 

 

• signant la pétition, qui figure sur le site, et en nous la renvoyant :

 

 par e-mail : ACBENZEKRI@AOL.com

 par voie postale : Lycée Montesquieu, casier n° 54, 165 rue Emile Zola, BP 99, 95224 Herblay

 

 

 

Les professeurs de Mathématiques du lycée xxx 99999 xxx	xxx, le xx janvier 2000.
	à:	Messieurs les Inspecteurs Pédagogiques Régionaux de Mathématiques

 

 

 

 

 

Messieurs les Inspecteurs,

 

Nous, professeurs de Mathématiques du lycée Jean Monnet de Franconville, avons pris connaissance du nouveau programme de seconde et manifestons une certaine inquiétude quant à son contenu.

Nous souhaiterions, comme dans la plupart des autres matières, une réunion de présentation et d'information concernant ce nouveau programme.

Vous remerciant par avance des mesures que vous pourrez prendre pour satisfaire notre demande, nous vous prions, Messieurs les Inspecteurs, de bien vouloir agréer nos sentiments respectueux et dévoués.

 

 

Les professeurs de Mathématiques

 

 

 

 

 

Les professeurs de mathématiques du Lycée xxx xxx Rue xxx 99999 xxx	xxx, le xx janvier 2000.
		Editions xxx xxx 75xxx PARIS

 

Monsieur,

Nous avons pris connaissance des nouveaux programmes de mathématiques prévus en classe de seconde pour la rentrée de septembre 2000.

Nous sommes scandalisés par l'esprit et le contenu de ces programmes, ainsi que par la méthode utilisée pour les élaborer : abandon de la rigueur scientifique au profit de "simulations" et de "visualisations" discutables, disparition de pans entiers de la géométrie et de l'analyse, absence totale de consultation des professeurs. Vous trouverez sous une forme plus détaillée les raisons de notre rejet sur le site http://www.multimania.com/sauvezlesmaths

Nous sommes déterminés à nous opposer à toute entreprise visant à mettre en place l'application de ce texte. Nous tenons donc à vous informer que, le moment venu, nous écarterons de notre choix tout manuel qui, par son contenu, cautionnera une telle régression. Toutefois, nous sommes très attachés au livre et à la culture écrite. Nous proposerons donc la reconduction des manuels actuellement en usage.

Nous vous prions d'agréer, Monsieur, l'expression de nos sincères salutations.

Les professeurs de mathématiques du lycée xxx :

 

Adresses des éditeurs.

Editions Armand Colin 5 Rue Laromiguière 75005 PARIS	Editions Belin 8 Rue Férou 75006 PARIS	Editions Bordas 21 Rue du Montparnasse 75006 PARIS	Editions Bréal 1 Rue de Rome 93561 ROSNY s/s BOIS CEDEX
Editions Didier 13 Rue de l'Odéon 75006 PARIS	Editions Hachette 104 Boulevard Saint-Germain 75006 PARIS	Editions Hatier 8 Rue d'Assas 75278 PARIS CEDEX 06	Editions Nathan 18 Rue Monsieur le Prince 75006 PARIS

 

 

 

 

Lettre adressée aux parents d’élèves

 

Depuis bien des années, les professeurs ont pris l’habitude de voir varier les programmes de leur discipline au gré des ministres et des changements, parfois stupéfiants, de priorités éducatives et pédagogiques. En mathématiques, malgré le mécontentement occasionné par des revirements souvent néfastes et peu cohérents, nous finissions toujours par trouver, dans les programmes proposés, suffisamment de possibilités nous permettant d’assurer en fin de compte, un enseignement que nous estimions de qualité. Avec le programme prévu pour la classe de seconde à la rentrée 2000, il nous semble désormais que le mot même de " qualité " devient incongru et qu’il ne nous sera plus possible d’assurer à nos élèves une formation digne de ce nom.

 

 

• En calcul, les " capacités attendues " d’un élève nous paraissent bien trop faibles pour lui permettre une quelconque autonomie dans la suite de ses études (scientifiques ou pas), citons à ce propos quelques passages du programme :

 

 

• reconnaître la forme d’une expression algébrique : somme, produit, carré, différence…, il nous faudra donc désormais évaluer la capacité d’un élève de seconde à distinguer les quatre opérations !

 

 

• l’utilisation de calculatrices ou d’ordinateurs amènera à considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur numérique quand on introduit un nombre c’est à dire comme une " boîte noire " : autrement dit un concept mathématique fondamental est défini par la calculatrice de manière quasi magique !

 

Nous pourrions citer d’autres exemples, traduisant une volonté évidente de démissionner face aux difficultés réelles que rencontrent de plus en plus d’élèves en calcul. Ces difficultés ne sont-elles d’ailleurs pas dues, en partie, à une baisse constante du niveau des programmes ?

Ne parle-t-on pas d’introduire désormais la division au collège, l’utilisation de plus en plus systématique de la calculatrice a-t-elle permis une quelconque amélioration de la situation ?

 

 

• En géométrie, domaine des mathématiques propice à l’apprentissage du raisonnement déductif, de la logique et de la rigueur en général, il nous faudra dorénavant centrer notre enseignement sur les calculs d’aires, les triangles de même forme (concept qui n’a aucun sens mathématique !), les découpages de patrons de pyramides (programme de quatrième), les empilements de boules et de cylindres(?) et les puzzles 3D (il s’agit malheureusement là de citations).

 

Le simple énoncé de ce programme, ne suffit-il pas à justifier notre hostilité ?

 

 

• L’un des alibis de cette réforme, est la nécessité de donner une place prépondérante à l’enseignement des statistiques, domaine évidemment utile à la compréhension des données chiffrées. Malheureusement, cette mutation se fait au détriment de pans fondamentaux de notre discipline et sans aucune consultation des enseignants. D’autre part, il s’agirait en pratique de simulations de jeux de pile ou face (100 ou 200 lancers d’une pièce), puis de faire directement l’expérience avec des pièces pour bien faire sentir la notion de simulation ; il nous est d’ailleurs stipulé de répéter ces éminentes activités avec des dés !

 

 

Professeurs de mathématiques, nous nous devons de refuser un projet dont le contenu est une régression sans précédent . Comment pourrait-il contribuer à une formation intellectuelle et scientifique ?
En effet, l’indigence de ce programme ne permettra même plus aux mathématiques de jouer leur rôle d’outil pour les autres disciplines scientifiques. Un tel affaiblissement des connaissances va-t-il de pair avec l’évolution des sciences et techniques ?

Une telle baisse de niveau ne pourra qu’engendrer un accroissement des inégalités. Les lycées publics prestigieux, voire privés, auront seuls les moyens de préserver un enseignement de qualité.

Vous êtes parents d’élèves et vos enfants seront les premiers à subir toutes les conséquences d’un projet aussi consternant.

Vous pouvez agir auprès de vos associations et des pouvoirs publics :

• pour le rétablissement d’un programme et d’un horaire décents, (actuellement 2 heures de cours en classe entière, donc moins qu’en troisième) ;
• pour obtenir une consultation réelle des professionnels de la discipline.

Contacts : e-mail : ACBENZEKRI@aol.com , site Internet : http://www.multimania.com/sauvezlesmaths

Voie postale : lycée Montesquieu, casier 54, 165 rue Emile Zola, 95224 Herblay

 

 

 

 

Les professeurs de mathématiques du lycée XXX X Rue XXX 99999 XXXXX

XXXXX, le 14 janvier 2000.

 

 

 Chers collègues,

Nous avons pris connaissance des nouveaux programmes de mathématiques prévus en classe de seconde pour la rentrée de septembre 2000.

Nous sommes scandalisés par l'esprit et le contenu de ces programmes, ainsi que par la méthode utilisée pour les élaborer. Nous sommes résolument décidés à nous opposer à leur mise en application. Vous trouverez sous une forme plus détaillée les raisons de notre rejet sur le site Internet http://www.multimania.com/sauvezlesmaths .

Nous engageons des actions dans trois directions :

- demande d'entretien avec nos IPR pour leur faire part de notre position ;

- information des parents d'élèves de troisième ;

- lettre aux éditeurs.

Nous vous invitons à vous joindre à ces actions. A cette fin, nous vous adressons les copies des différents documents utilisés. N'hésitez pas à nous faire part de vos réactions et suggestions. Si vous souhaitez nous contacter : sauverlesmath2@wanadoo.fr , ou par voie postale : lycée Montesquieu, 165 rue Emile Zola, casier 54, 95224 Herblay

A bientôt.

Cordialement,

Les professeurs de mathématiques du lycée XXX

 

 

Programmes de 1902

 

 

ARRETES des 31 mai 1902, 27 et 28 juillet 1905, 26 juillet 1909, et 15 novembre 1912

 

 

 

concernant la répartition des matières de l’enseignement secondaire et le régime des classes.

 

Horaires

La répartition hebdomadaire des diverses matières de l’enseignement secondaire dans les lycées et collèges de garçons est déterminée ainsi qu’il suit :

 

DIVISION PREPARATOIRE

1^e année préparatoire (ou dixième) et deuxième année (ou neuvième)

 

 

Français	9 heures	7 heures
Instruction morale et civique	*	*
Langues vivantes		2
Ecriture	2 ½	2 ½
Petits récits historiques	1	1
Géographie	1 ½	1 ½
Calcul	3	3
Leçon de choses	1	1
Dessin	1	1
Chant	1	1
Total	20	20

 

DIVISION ELEMENTAIRE

(Classes de huitième et de septième)

 

Français	7 heures
Instruction morale et civique	( )
Langues vivantes	2
Ecriture	2 ½
Petits récits historiques	1
Géographie	1 ½
Calcul	3
Leçon de choses	1
Dessin	1
Chant	1
Total	20

 

 

Premier cycle

(Durée quatre ans, de la Sixième à la Troisième inclusivement)

 

Classe de Sixième

 

 

Division A		Division B
Français et latin	10 heures	Français	6 heures
		Ecriture	1
Langues vivantes	5	Langues vivantes	5
Histoire et géographie	3	Histoire et géographie	3
Calcul	2	Calcul	3
Sciences naturelles	1	Sciences naturelles	2
Dessin	2	Dessin	2
Total	23	Total	22

 

Classe de Cinquième

 

 

Division A		Division B
Français et latin	10 heures	Français	6 heures
		Ecriture	1
Langues vivantes	5	Langues vivantes	5
Histoire et géographie	3	Histoire et géographie	3
Calcul	2	Mathématiques	4
Sciences naturelles	1	Sciences naturelles	1
Dessin	2	Dessin	2
Total	23	Total	22

 

 

Classe de Quatrième

 

 

Division A			Division B
	Avec grec	Sans grec
Enseignement littéraire : français, latin, grec, morale	13 heures	10 heures	Enseignement littéraire : français, morale	6 heures
Langues vivantes	3	4	Langues vivantes	4
Histoire et géographie	3	3	Histoire et géographie	3
Mathématiques	2	2	Mathématiques	4 ½
Sciences naturelles	1	1	Sciences naturelles	1
Dessin	1	2	Dessin	2
Total	23	22	Total	22

 

Classe de Troisième

 

 

Division A			Division B
	Avec grec	Sans grec
Enseignement littéraire : français, latin, grec, morale	14 heures	11 heures	Enseignement littéraire : français, morale	7 heures
Langues vivantes	3	4	Langues vivantes	5
Histoire et géographie	3	3	Histoire et géographie	3
Mathématiques	3	3	Mathématiques	4 + 1
			Physique chimie	1 ½
			Comptabilité (facult)	1
			Sciences naturelles	1
Dessin	1	2	Dessin	2
Total	24	23	Total	24 ½

 

 

Deuxieme cycle

(Durée : trois ans, de la Seconde à la Philosophie ou aux Mathématiques)

 

Classe de Seconde

 

 

Discipline	Section A : latin-grec	Section B : latin-langues vivantes	Section C : latin-sciences	Section D : sciences-langues vivantes
Ens. littéraire	13	8	8	4
Histoire-géo	4 ½	4 ½	3	3
Langues vivantes	2	7	2	7
Mathématiques	2	2	4 ½	4 ½
Physique chimie			2 ½	2 ½
Ex. de sciences			2	2
Dessin d’imitation	2	2	2	2
Dessin géom.			2	2
Total	23 ½	23 ½	26	27

 

 

Classe de Première

 

Discipline	Section A : latin-grec	Section B : latin-langues vivantes	Section C : latin-sciences	Section D : sciences-langues vivantes
Ens. littéraire	14	7 + 2 fac.	7	4
Histoire-géo	5	5	3	3
Langues vivantes	2	7	2	7
Mathématiques	2 + 2 fac.	2 + 2 fac.	5	5
Physique chimie			3	3
Ex. de sciences			2	2
Dessin d’imitation	2 fac.	2 fac.	2	2
Dessin géom.			2	2
Total	23 + 4 fac.	21 + 6 fac.	26	28

 

Classes de Philosophie et de Mathématiques

 

 

Discipline	Philo A	Philo B	Math A	Math B
Philosophie	8 ½	8 ½	3	3
Latin	2 fac.	2 fac.
Grec	2 fac.
Langues vivantes	2 fac.	3	2	3
Hist-géo	3 ½	3 ½	3 ½	3 ½
Cosmographie	1	1
Mathématiques	2 fac	2 fac	9	9
Physique chimie	5	5	5	5
Sciences nat.	2	2	2	2
Ex. de sciences			2	2
Dessin	2 fac.	2 fac.	2 fac.	2 fac.
Hygiène	*	*	*	*
Total	19 ½ + 10 fac.	22 ½ + 6 fac.	26 ½ + 2 fac.	27 ½ + 2 fac.

 

 

Programmes

 

PREMIÈRE ANNÉE PRÉPARATOIRE (ou DIXIÈME)

LANGUE FRANÇAISE

(9 heures.)

Lecture courante, accompagnée d'une courte explication du sens des mots les plus difficiles.

Recueil élémentaire de morceaux choisis

Écriture : Exercices méthodiques et progressifs.

Langue française : Premières notions sur les différentes espèces de mots : nom, article, adjectif, verbe. Premiers éléments de la conjugaison. - Etre. - Avoir. - Verbes réguliers (voix active).

Formation du féminin et du pluriel.

Accord de l'adjectif avec le nom, du verbe avec le sujet.

Analyse réduite à ses formes les plus simples.

Nature des mots, genre, nombre.

Rapport de l'adjectif avec le nom déterminé ou qualifié.

Sujet du verbe.

Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits

Exercices oraux

Questions et explications à propos des divers exercices de la classe, notamment de la leçon de lecture ou de la correction des devoirs.

Interrogations sur le sens, l'emploi, l'orthographe des mots du texte lu. Épellation des mots difficiles.

Reproduction orale de petites phrases lues et expliquées, puis de récits ou de fragments de récits faits par le maître.

Exercices de mémoire

Récitation de poésies d'un genre très simple, toujours expliquées en classe au préalable (sens des mots et des phrases).

Exercices écrits

Exercices gradués d'orthographe (au tableau noir ou sur le cahier).

Dictées de peu d'étendue préalablement lues et expliquées, offrant un sens complet et intéressant. Appeler l'attention des enfants sur la ponctuation.

MORALE et INSTRUCTION CIVIQUE

Dans les classes préparatoires et élémentaires, l'instruction morale et civique sera donnée à l'occasion de l'enseignement du français, de l'histoire et de la géographie.

Morale : Petites lectures ou histoires morales, suivies de questions propres à en faire ressortir le sens.

HISTOIRE

[Programme des classes de Dixième et de Neuvième.] (1 heure.)

Récits et entretiens familiers sur les plus grands personnages et les faits principaux de l'histoire nationale. Petits récits faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

 

GÉOGRAPHIE

(1 heure ½)

Suite et développement des exercices commencés dans la classe enfantine.

Les points cardinaux, non appris par coeur, mais trouvés sur le terrain, dans la cour, dans les promenades, d'après la position du Soleil.

Exercices d'observation : les saisons, l'horizon, les accidents du soi, etc. Emprunter les exemples au pays habité par l'enfant.

Préparation à la connaissance d'une carte géographique. Plan de la classe, du lycée, de la maison, de la rue.

 

CALCUL

(3 heures)

Principes de la numération parlée et de la numération écrite ; s'arrêter d'abord à 100, puis pousser jusqu'à 1.000.

Le mètre, le litre, le franc, le gramme. Commencer à indiquer quelques-uns de leurs multiples. Exercices de mesure intuitive.

Deuxième ANNÉE PRÉPARATOIRE (ou neuviÈME)

LANGUE FRANÇAISE

(7 heures.)

Lecture : même programme qu’en Dixième.

Recueil élémentaire de morceaux choisis.

Écriture: Même programme qu'en Dixième.

Langue française : Notions sur les différentes espèces de mots : nom, article, adjectif, pronom, adverbe, verbe.

Règles d'accord les plus simples.

Analyse réduite à ses formes les plus simples.

Nature des mots : genre, nombre, personne, temps, mode.

Idée de la proposition simple ; analyse de ses éléments essentiels : sujet, verbe, complément du verbe (direct ou indirect).

Attribut du sujet.

Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits.

Exercices oraux : Même programme qu’en Dixième.

Exercices de mémoire : Même programme qu'en Dixième. Le professeur pourra faire apprendre par coeur des morceaux dictés préalablement lus et expliqués en classe.

Exercices écrits : Même programme qu'en Dixième.

Petits exercices de langue française.

Composition de petites phrases avec des éléments donnés.

Note : Le professeur, suivant les circonstances, pourra s'inspirer des indications données pour la Huitième .

 

MORALE et INSTRUCTION CIVIQUE

Voir le programme de la classe de Dixième.

 

HISTOIRE

[Programme des classes de Dixième et de Neuvième.] (1 heure)

Récits et entretiens familiers sur les plus grands personnages et les faits principaux de l'histoire nationale. Petits récits faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

 

GÉOGRAPHIE

(1 heure ½)

Préparation à l'étude de la géographie par la méthode descriptive.

Explication des termes géographiques (montagnes, fleuves, mers, golfes, isthmes, détroits etc.), en parlant toujours d'objets vus par l'élève et en procédant par analogie.

La géographie générale (la Terre, sa forme, ses grandes divisions, leurs subdivisions).

Indiquer sur le globe et sur la carte murale la position des océans et des continents, spécialement celle de l'Europe et de la France.

Petits récits de voyages. Faire connaître quelques grands voyageurs : récits familiers faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

 

CALCUL et Géométrie INTUITIVE

(3 heures.)

Calcul

Révision du cours précédent.

Numération des nombres entiers.

Rappeler les principales unités du système métrique et leurs multiples.

Calcul mental : Insister beaucoup sur le calcul mental. Étude continuée de la table d'addition et de la table de multiplication. Étude des expressions : demi, moitié, tiers, quart. Continuation des exercices de mesure intuitive.

Calcul écrit : Les quatre opérations, toujours sur des nombres peu élevés, trois chiffres au plus au multiplicateur et deux au diviseur.

Petits problèmes simples, résolus le plus souvent en classe au tableau, quelquefois sur copie.

Géométrie intuitive

Simples exercices pour faire reconnaître et désigner les figures régulières les plus élémentaires : carré, rectangle, triangle, cercle.

Différentes sortes d'angles.

 

LEÇONS DE CHOSES

(1 heure.)

Les leçons de choses ayant pour objet de développer l'esprit d'observation de l'enfant et de l'exercer à exprimer le résultat de ses observations, le professeur fera, pour trouver la matière de ses leçons, un choix judicieux et restreint parmi les choses usuelles, les animaux et les plantes les plus familières à ses élèves. Il se préoccupera surtout d'exercer les enfants à apporter de la précision et de l'ordre dans l'examen des sujets proposés à leur étude.

Le professeur mettra les objets sous les yeux des élèves.

Ces leçons de choses ne doivent donner lieu à aucun devoir écrit. Aucun texte ne sera dicté.

En ce qui concerne la pratique de la leçon, on croit utile de faire remarquer que le professeur devra amener les enfants à prendre une part active à la leçon, les guider et leur faire trouver eux-mêmes les réponses.

Exemples de sujets :

Combustibles : Bois, charbon, briquette, coke;

Résine, cire, chandelle, bougie

Huile à brûler, pétrole, alcool ;

Gaz d'éclairage (notions sommaires).

Métaux usuels, leur aspect, leurs principaux usages : Fer, étain, plomb, zinc, cuivre, laiton, bronze, argent, or. Monnaies.

Moyens de locomotion : Routes, rivières, canaux, écluses, chemins de fer, voitures, bateaux, etc.

Divisions du temps : Année, mois, jour, heure, minute ; manière de lire l’heure.

Dessin

(1 heure)

Voir le programme commun des classes préparatoires.

CLASSES ÉLÉMENTAIRES

CLASSE DE HUITIEME

LANGUE FRANCAISE

(7 heures.)

Lecture courante accompagnée d'une courte explication du sens des mots les plus difficiles. Recueil élémentaire de morceaux choisis.

Lecture expliquée, soit d'un morceau à apprendre, soit d'une dictée donnée en devoir, soit d'un passage pris dans le recueil de morceaux choisis.

Ecriture cursive, droite ou anglaise.

Langue française : Grammaire élémentaire. Étude des parties du discours.

Conjugaison complète des verbes réguliers (voix active, voix passive, voix réfléchie).

Verbes irréguliers les plus usuels.

Notions de syntaxe les plus simples.

Principes de la ponctuation.

Analyse : Etude plus complète de la proposition ; fonctions des mots : sujet, verbe, compléments de lieu et de temps ; attribut du sujet; complément déterminatif. Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits.

Exercices oraux : Reproduction de récits faits de vive voix ; résumé de morceaux lus en classe.

Exercices de mémoire : Récitation de fables, de poésies simples et de quelque morceaux. de prose. Le professeur pourra faire apprendre des morceaux dictés en classe.

Exercices écrits : Exercices gradués d'orthographe (au tableau noir ou sur le cahier).

Dictées de peu d'étendue, préalablement lues et expliquées, offrant un sens complet et intéressant. Exercices variés de langue française.

Petits exercices de composition française consistant en descriptions de choses vues, d'objets ou d'êtres familiers, en reproductions de récits préparés en classe et en rédactions sur images.

[ … ]

CALCUL et GEOMETRIE INTUITIVIVE

(4 heures.)

Calcul

Révision du programme de Neuvième.

Mêmes exercices de numération.

Numération des nombres décimaux (sans dépasser les millièmes).

Système métrique : Étude élémentaire du système métrique : mètre, litre, gramme, franc, stère ; multiples et sous-multiples.

Calcul mental : Nombreux exercices de calcul mental portant toujours sur de petits nombres.

Calcul écrit : Multiplication et division des nombres entiers avec tous les cas qui peuvent se présenter.

Les quatre opérations sur les nombres décimaux, sans théorie, ou tout au moins en se bornant aux explications les plus élémentaires que les élèves sont à même de saisir.

Petits problèmes utilisant les nombres entiers, puis les nombres décimaux, et donnant l'occasion de faire du calcul écrit. Éviter l'usage trop fréquent des problèmes d'invention ; éviter aussi les énoncés trop compliqués ; définir toujours les termes employés.

 

Géométrie intuitive

Représentation des figures les plus simples de la géométrie plane.

Notions sur les principaux solides au moyen de solides en relief.

 

Classe de Septième

CALCUL et GÉOMETRIE INTUITIVE

(4 heures)

Calcul

Révision rapide du programme de Huitième.

Numération des nombres décimaux. Opérations sur les nombres entiers et décimaux.

Système métrique : Étude du système métrique.

Calcul mental: Continuation des exercices de calcul mental, avec étude des cas particuliers les plus simples.

Idée générale des fractions : Les quatre opérations sur les fractions ; règles pratiques. Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales.

Règle de trois simple (méthode de réduction à l'unité). Règle d'intérêt simple.

Calcul écrit : Problèmes usuels et exercices d'application. Solutions raisonnées.

Géométrie intuitive

Mêmes exercices qu'en Neuvième et en Huitième.

Mesure des surfaces au moyen de procédés expérimentaux. ; mesure des principaux volumes par les mêmes procédés ; parallélépipède, cube, prisme, cylindre. Application au système métrique.

[ … ]

Classe de sixième A

(2 heures)

Révision des opérations sur les nombres entiers.

Exercices de calcul mental, problèmes sur les nombres entiers.

Fractions ordinaires, réduction de plusieurs fractions au même dénominateur, opérations sur les fractions.

Nombres décimaux, opérations, exercices.

Classe de sixième B

(3 heures)

Révision des opérations sur les nombres entiers. Exercices de calcul mental. Problèmes sur les nombres entiers.

Fractions ordinaires. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Opérations sur les fractions. Nombres décimaux ; opérations. Exercices .

Système métrique. Longueurs, aires, volumes, poids, densités, monnaies. Temps, vitesses. Enoncé de quelques règles relatives à l’évaluation d’aires et de volumes simples. Exercices ; exemples simples de changement d’unités, tirés du système métrique.

Règle de trois par la méthode de réduction à l’unité. Intérêt simple. Escompte commercial. Rentes. Problèmes simples relatifs aux alliages et aux mélanges.

Conseils généraux. Pour la première partie, le professeur s’abstiendra de toute théorie ; son but doit être d’apprendre aux élèves à faire correctement les opérations et de les habituer par de nombreux exemples à la signification de ces opérations. Les définitions, en particulier celles qui concernent les fractions, seront constamment appuyées sur des exemples concrets.

A l’occasion du système métrique, des règles d’intérêt, etc., le professeur commencera à habituer les élèves à l’emploi des lettres et à l’usage des formules simples qui se présentent naturellement.

 

Classe de cinquieme A

(2 heures)

Système métrique, longueurs, aires, volumes (formules, en particulier) ; poids, densités, monnaies. Temps, vitesses

Exemples simples de changement d’unités.

Règle de trois par la méthode de réduction à l’unité.

Intérêt simple. Escompte commercial. Rentes. Problèmes simples relatifs aux mélanges et alliages.

Emploi des lettres pour représenter les inconnues.

Problèmes simples conduisant à des équations du premier degré.

 

Classe de cinquieme B

(4 heures)

Arithmétique

Numération décimale.

Addition et soustraction des nombres entiers.

Multiplication des nombres entiers. Produit d’une somme ou d’une différence par un nombre. Produit des facteurs. Puissances.

Division des nombres entiers. Règle pratique.

Caractères de divisibilité par 2, 5, 9, 3.

Nombres premiers. Règles pratiques pour la décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers, pour la recherche du plus grand commun diviseur, du plus petit commun multiple.

Révision du système métrique.

Géométrie.

Usage de la règle, de l’équerre, du compas et du rapporteur.

Ligne droite et plan. Angles. Symétrie par rapport à une droite. Triangles. Triangle isocèle. Cas d’égalité des triangles.

Perpendiculaires et obliques. Cas d’égalité des triangles rectangles.

Droites parallèles. Somme des angles d’un triangle, d’un polygone convexe.

Parallélogramme. Rectangle ; losange ; carré.

Cercle. Diamètre. Cordes et arcs. Tangente. Position relative de deux cercles.

Constructions d’angles et de triangles.

Tracé des perpendiculaires et des parallèles.

Constructions de cercles, de tangentes.

Exécution, avec des instruments, des constructions expliquées dans le cours de géométrie. Problèmes et exercices simples se rapportant également au cours de géométrie ; exécution graphique de la solution trouvée.

 

 

Classe de quatrieme A

(2 heures)

ARITHMÉTIQUE

Produit de facteurs. Puissance.

Caractères de divisibilité par 2, 5, 9, 3.

Nombres premiers. Règles pratiques pour la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers, pour la recherche du p. g. c. d., du p. p. c. m.

Exercices sur le système métrique, les fractions et les grandeurs directement et inversement proportionnelles. Règle pratique pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier ou décimal à moins d'une unité décimale d'un ordre donné.

 

GÉOMÉTRIE

Usage de la règle, de l'équerre, du compas et du rapporteur.

Ligne droite et plan. Angles.

Triangles. Triangle isocèle. Cas d'égalité des triangles. Perpendiculaires et obliques. Cas d'égalité des triangles rectangles.

Droites parallèles. Somme des angles d'un triangle, d'un polygone convexe.

Parallélogramme. Rectangle. Losange. Carré.

Cercle. Cordes et arcs. Tangente.

Positions relatives de deux cercles.

Constructions élémentaires sur la droite et le cercle.

Classe de quatrieme B

(4 heures ½)

ARITHMÉTIQUE

Fractions ordinaires. Opérations.

Fractions décimales. Grandeurs directement et inversement proportionnelles. Opérations sur les nombres décimaux.

Règle pratique pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier ou décimal à moins d'une unité décimale d'un ordre donné.

Progressions arithmétiques et géométriques. Somme des termes des progressions limitées.

Méthodes commerciales du calcul de l'intérêt et de l'escompte. Bordereaux d'escompte. Comptes courants. Notions sommaires sur les valeurs.

GÉOMÉTRIE ET DESSIN GÉOMÉTRIQUE

Points qui divisent une droite dans un rapport donné. Lignes proportionnelles. Propriété des bissectrices d'un triangle.

Triangles semblables. Définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle.

Définition des figures homothétiques ; polygones semblables.

Relations métriques dans un triangle rectangle. Constructions de la quatrième proportionnelle et de la moyenne géométrique.

Polygones réguliers :carré, hexagone et triangle équilatéral.

Mesure de la circonférence du cercle (énoncé). Mesure des aires du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, des polygones. Rapport des aires de deux polygones semblables. Aire du cercle.

Exécution, avec les instruments, des constructions expliquées dans le cours de géométrie. Problèmes et exercices simples se rapportant également au cours de géométrie ; exécution graphique de la solution trouvée.

Construction graphique de lieux géométriques. Tracé des courbes à la plume.

 

 

Classe de Troisième A

(3 heures.)

 

Arithmétique

Rapports et proportions.

 

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes; polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Equations numériques du premier degré à une ou deux inconnues.

 

Géométrie

Problèmes et interrogations sur le programme de la classe précédente.

Points qui partagent une droit dans un rapport donné.

Lignes proportionnelles.

Triangles semblables. Définitions du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente d'un angle.

Définition des figures homothétiques. Polygones semblables.

Relations métriques dans un triangle rectangle.

Propriétés des sécantes dans le cercle.

Constructions de la quatrième proportionnelle et de la moyenne proportionnelle.

Polygones réguliers : carré, hexagone et triangle équilatéral.

Mesure de la circonférence du cercle (énoncé).

.Mesure des aires du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, des polygones, du cercle.

Rapport des aires de deux polygones semblables.

 

Classe de TROISieme B

(4 heures.)

 

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes, polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes.

Division des monômes.

Equations numériques du premier degré à une ou à deux inconnues.

Variation et signe de l'expression ax + b ; représentation graphique.

Équations du second degré. Relations entre les coefficients et les racines.

Variations de x² et de ; représentation graphique.

Usage des tables de logarithmes et d'antilogarithmes à quatre décimales. Intérêts composés.

GÉOMÉTRIE

Du plan et de la droite dans l'espace.

Angle dièdre. Droites et plans parallèles. Droite et plan perpendiculaires.

Projection d'un polygone.

Définition des angles polyèdres, du prisme, de la pyramide.

Surfaces et volumes du prisme et de la pyramide.

Cône, cylindre, plan tangent.

Sphère. Sections planes de la sphère. Pôles.

Surface et volume du cône et du cylindre de révolution. Surface et volume de la sphère (énoncé).

Levé de plans, arpentage, nivellement.

 

Classe de Seconde A et B

(2 heures)

 

L’enseignement de mathématiques de Seconde et de Première A et B doit préparer les élèves à l'étude de la physique. Chaque fois que ce sera possible, les développements théoriques du programme de ces classes seront accompagnés d'exercices numériques.

Le professeur choisira les données de ces applications de telle sorte que les élèves soient rompus à l'emploi des fractions, des nombres décimaux, du système métrique et des changements usuels d’unités. Il ne craindra pas de faire apprécier, sur des exemples, une limite supérieure de l’erreur commise dans les calculs approchés les plus simples.

 

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes ; polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Exercices sur les équations du premier degré à une ou deux inconnues ; inégalité du premier degré à une inconnue.

Variation de l'expression ax + b, représentation graphique.

Mouvement uniforme.

Représentation des variations de x² et de

 

Géométrie

Du plan et de la droite dans l'espace.

Angle dièdre. Droites et plans parallèles. Droite et plan perpendiculaires.

Définition du parallélépipède, du prisme, de la pyramide.

Sections parallèles dans un prisme et une pyramide.

Cône et cylindre de révolution ; sections parallèles à la base.

Sphère ; grands cercles, petits cercles, pôles.

Enoncé des règles relatives aux surfaces et volumes du prisme, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la sphère.

 

 

Classe de Seconde C et D

(4 heures ½)

ALGÈBRE

Opérations sur les nombres positifs ou négatifs. Monômes ; polynômes ; termes semblables. Opérations : Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Résolution des équations du premier degré à une inconnue. Inégalité du premier degré. Résolution et discussion de deux équations du premier degré à deux inconnues.

Problèmes ; mise en équation. Discussion des résultats. Variation de l'expression ax + b ; représentation graphique.

Equation du second degré à une inconnue (on ne fera pas la théorie des imaginaires). Relations entre les coefficients et les racines.

Existence et signe des racines. Étude du trinôme du second degré.

Inégalité du second degré. Problèmes du second degré.

Variation du trinôme du second degré; représentation graphique.

Variation de l'expression ; représentation graphique.

Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Logarithmes.

Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.

Intérêts composés.

Nota. Pour ce qui est des logarithmes, on se proposera essentiellement de familiariser les élèves avec l'usage des tables. Les professeurs pourront donner des indications très sommaires sur la théorie déduite soit de l'étude des progressions, soit de l'étude des exposants.

 

GEOMETRIE

Ligne droite et plan. Angles, sens d'un angle. Droites perpendiculaires.

Triangles. Triangle isocèle. Cas d'égalité des triangles. Perpendiculaire et obliques. Triangles rectangles. Cas d'égalité.

Définition d'un lieu géométrique. Lieu géométrique des points équidistants de deux points ou de deux droites.

Droites parallèles.

Somme des angles d'un triangle, d'un polygone convexe.

Parallélogrammes.

Figures symétriques par rapport à un point ou à une droite. Deux figures planes symétriques sont égales.

Cercle. Intersection d’une droite et d'un cercle.

Tangente au cercle ; les deux définitions de la tangente. Arcs et cordes.

Positions relatives de deux cercles.

Mesure des angles.

Longueurs proportionnelles. Points partageant un segment dans un rapport donné. Définition de la division harmonique.

Triangles semblables.

Toute parallèle à l'un des côtés d'un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. Réciproque. Définition d'un faisceau harmonique.

Propriétés des bissectrices d'un triangle. Lieu géométrique des points dont le rapport des distances à deux points fixes est constant.

Notions simples sur l'homothétie. Polygones semblables.

Sinus, cosinus, tangente et cotangente des angles compris entre 0 et 2 droits. Relations métriques dans un triangle rectangle et dans un triangle quelconque. Lignes proportionnelles dans le cercle. Quatrième proportionnelle ; moyenne proportionnelle.

Polygones réguliers. Inscription dans le cercle du carré, de l'hexagone, du triangle équilatéral, du décagone. Deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables. Rapport de leurs périmètres. Longueur d'un arc de cercle. Rapport de la circonférence au diamètre. Calcul de p (On se bornera à la méthode des périmètres.)

Aire des polygones ; aire du cercle. Mesure de l'aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d'un polygone quelconque.

Rapport des aires de deux polygones semblables.

Aire d'un polygone régulier convexe. Aire d'un cercle, d'un secteur et d'un segment de cercle. Rapport des aires de deux cercles. Notions d'arpentage. Usage de la chaîne et de l'équerre d'arpenteur.

 

 

CLASSE DE PREMIERE A ET B

(2 heures, plus 2 heures facultatives.)

Partie commune.

Algèbre

Exercices sur les équations du premier degré à une ou plusieurs inconnues, et du second à une inconnue.

Variation du trinôme du second degré ; représentation graphique. Mouvement uniformément varié.

Variation de l'expression , représentation graphique.

 

Géométrie

Mesure des angles ; degrés, grades, radians.

Triangles semblables. Définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle compris entre 0 et 2 droits.

Sinusoïde.

Relations métriques dans le triangle et dans le cercle.

Résolution des triangles rectangles.

Mesure des aires planes.

Notions élémentaires sur la symétrie.

Exercices numériques sur les règles relatives aux surfaces et aux volumes du prisme, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la sphère.

 

Partie facultative.

Algèbre

Notions de la dérivée ; signification géométrique de la dérivée. Le signe de la dérivée indique le sens de la variation ; applications à la variation des fonctions, ax² + bx + c.

Géométrie

Homothétie et similitude dans le plan. Homothétie dans l'espace.

Notions sur les polygones réguliers.

Trièdres.

Trigonométrie. Le programme sera le même que celui de la classe de Première C et D, moins ce qui concerne les problèmes de division des arcs.

 

Le professeur chargé d'un enseignement facultatif reste juge des développements qu'il croira pouvoir donner aux parties du programme correspondant, suivant la force des élèves auxquels il s'adresse. Toutefois, il lui est recommandé de donner des notions sur toutes les parties de ce programme.

 

 

Classe de Première C et D

(7 heures)

Géométrie

Plan et ligne droite. Détermination d'un plan.

Parallélisme des droites et des plans. Droite et plan perpendiculaires.

Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à un plan.

Angle dièdre. Sens. Angle plan correspondant à un angle dièdre.

Plans perpendiculaires entre eux.

Projection d'une aire plane.

Symétrie par rapport à une droite. Symétrie par rapport à un point. Symétrie par rapport à un plan. Ce dernier mode de symétrie se ramène au précédent.

Angles trièdres. Disposition des éléments. Trièdres symétriques. Chaque face d’un trièdre est moindre que la somme des deux autres. Limites de la somme des faces d’un trièdre. Limites de la somme des faces d'un angle polyèdre convexe.

Trièdres supplémentaires. Applications. Cas d'égalité des trièdres.

Homothétie. Sections planes parallèles d'angles polyèdres. Aires.

Polyèdres. Polyèdres homothétiques. Prisme. Pyramide.

Volumes des parallélépipèdes et des prismes. Volume de la pyramide.

Volume du tronc de pyramide à bases parallèles.

Volume du tronc de prisme triangulaire.

Rapport des volumes de deux polyèdres homothétiques. Deux polyèdres symétriques sont équivalents.

Cylindre à base circulaire. Plan tangent.

Cône à base circulaire. Plan tangent. Sections parallèles à la base.

Surfaces de révolution simples : cylindre, cône. Sphère. Sections planes. Pôles. Plan tangent. Cône et cylindre circonscrits.

Surface latérale du cylindre et du cône de révolution.

Volume du cylindre et du cône à base circulaire.

Aire de la zone. Aire de la sphère. Volume de la sphère.

 

Géométrie descriptive

Projection et cote d'un point.

Représentation de la droite. Pente. Distance de deux points. Droites concomitantes. Droites parallèles.

Représentation du plan. Échelle de pente. Plans parallèles.

Rabattement sur un plan horizontal. Angle de deux droites. Distance d'un point à une droite.

Intersections de droites et de plans.

Droites et plans perpendiculaires. Distance d'un point à un plan.

Angle d'une droite et d'un plan. Angle de deux plans.

Représentation du point, de la droite et du plan à l'aide de deux plans de projection.

Intersections de droites et de plans. Droites et plans parallèles.

Droites et plans perpendiculaires.

Rabattement d'un plan sur un plan horizontal.

Changement du plan vertical.

Reprendre les problèmes précédemment énoncés relatifs aux distances, angles.

Trigonométrie

Fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente). Relations entre les fonctions circulaires d'un même arc. Calcul des fonctions circulaires de quelques arcs : , , etc.

Théorie des projections.

Formules d'addition pour le sinus, le cosinus et la tangente.

Expressions de sin 2a, cos 2a, tg 2a.

Toutes les fonctions circulaires de l'arc a s'expriment rationnellement en fonction de tg .

Connaissant cos a = b, trouver les valeurs du sin et du cos des arcs ; choix des valeurs correspondantes à un arc a donné.

Connaissant tg a, trouver les valeurs des tg des arcs ; choix de la valeur correspondante à un arc a donné.

Transformer en produit la somme ou la différence de deux fonctions circulaires, sinus, cosinus ou tangentes. Problème inverse.

Usage des tables de logarithmes à quatre ou à cinq décimales.

Résolution des triangles rectangles.

Résolution ou discussion de quelques équations trigonométriques simples.

Relations entre les côtés et les angles d'un triangle. (On ne s'occupera pas de l'équivalence des systèmes.)

 

Algèbre

Équation et trinôme du second degré. Exemples numériques où la variable peut être une ligne trigonométrique.

Notion de la dérivée ; signification géométrique de la dérivée. Le signe de la dérivée indique le sens de la variation ; applications à la variation des fonctions , ax² + bx + c , ax + b + ,

et à la variation de la fonction ax³ + bx² +cx + d, où les coefficients sont numériques. Étude d'un mouvement rectiligne uniforme ou uniformément varié.

Définition de la vitesse et de l'accélération dans un mouvement rectiligne par les dérivées.

 

Dessin géométrique.

Relevé avec cotes et représentation géométrale, au trait, à une échelle déterminée, de solides géométriques et d’objets simples.

Ombres usuelles et pratique raisonnée du lavis.

Relevé avec cotes et représentation géométrale à une échelle déterminée, d’organes de machines simples (quelques uns des dessins seront lavés).

Croquis à main levée avec cotes d’objets usuels.

 

 

Classe de Philosophie

 

Partie commune : Cosmographie

(1 heure.)

Système de Copernic.

Le Soleil, ses dimensions, sa distance à la Terre. Notions sommaires sur la constitution physique, la rotation, les taches du Soleil.

Notions sommaires sur les planètes.

 

Partie facultative de 2 heures

 

Fonctions d'une variable. Représentation graphique de la variation d'un phénomène qui dépend d'une seule variable ; courbes des températures, des pressions ; application à la statistique. Notion de fonctions ; représentation graphique de fonctions très simples :

y = ax , y = ax + b , y = x² , y = x³ , y =

Construction d'une droite définie par une équation numérique du premier degré en x, y ; pente ou coefficient angulaire, ordonnée à l'origine. Coefficient angulaire de la droite qui joint deux points.

Usage du papier quadrillé. Résolution de deux équations numériques du premier degré à deux inconnues par l'intersection de deux droites.

Dérivées. Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, de la racine carrée d'une fonction.

Variation des fonctions et ax³ + bx² + cx + d

où les coefficients ont des valeurs numériques.

Vitesse dans le mouvement rectiligne varié.

Applications numériques nombreuses tirées de la géométrie et se rapportant aux aires (rectangle, parallélogramme, triangle, trapèze, cercle, cylindre droit, cône droit, zone, sphère) et aux volumes (parallélépipède, prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère). Ces applications numériques seront l'occasion d’une révision du système métrique et des règles de calcul des nombres entiers, des fractions ordinaires et des fractions décimales.

 

Géométrie. Étude des propriétés élémentaires de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole.

Trigonométrie. Résolution des triangles ; applications numériques.

 

Le programme précédent étant facultatif et n'ayant pas de sanction, le professeur jouira de la plus grande liberté pour adapter son enseignement à la force et aux besoins de ses élèves. Il ne sera nullement tenu de traiter tout le programme et pourra - s'il n'a comme élèves que de futurs médecins sortant de Première A et B et n'ayant pas suivi la conférence facultative de mathématiques - se borner à " la révision du système métrique, et des règles de calcul des nombres entiers, des fractions ordinaires et des fractions décimales " avec de nombreuses applications.

 

 

Classe de mathématiques

(9 heures)

 

Arithmétique

Numération décimale.

Addition, soustraction, multiplication et division des nombres entiers. Théorèmes fondamentaux concernant ces opérations. Explication des règles pratiques pour effectuer les opérations.

On ne change pas le reste d'une somme, d'une différence, d'un produit, en augmentant ou en diminuant un terme ou un facteur d'un multiple du diviseur. Restes de la division d'un nombre entier par 2, 5, 4, 25, 8, 125, 9, 3, 11. Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.

Plus grand commun diviseur de deux ou plusieurs nombres. Nombres premiers entre eux.

Tout nombre qui divise un produit de deux facteurs et qui est premier à l'un de ces facteurs divise l'autre.

Plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres.

Définition et propriétés élémentaires des nombres premiers. Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition ne peut s’effectuer que d'une seule façon. Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers.

Fractions ordinaires. Réduction d'une fraction à sa plus simple expression. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Plus petit dénominateur commun. Opérations sur les fractions ordinaires.

Nombres décimaux. Opérations (en considérant les fractions décimales comme cas particulier des fractions ordinaires). Calcul d'un quotient à une approximation décimale donnée.

Réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale ; condition de possibilité. Lorsque la réduction est impossible, la fraction ordinaire peut être regardée comme la limite d'une fraction décimale périodique illimitée.

Carré d'un nombre entier ou fractionnaire ; composition du carré de la somme de deux nombres. Le carré d’une fraction n'est jamais égal à un nombre entier. Définition et extraction de la racine carrée d’un nombre entier ou fractionnaire à une approximation décimale donnée.

Système métrique. Exercices.

Rapport de deux nombres. Rapports égaux. Partage en parties proportionnelles.

Mesure des grandeurs. Définition du rapport de deux grandeurs de même espèce. Théorème : le rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient des nombres qui les mesurent.

Grandeurs directement on inversement proportionnelles. Problèmes.

Définition de l'erreur absolue et de l'erreur relative. Détermination de la limite supérieure de l'erreur commise sur une somme, une différence, un produit, un quotient, connaissant les limites supérieures des erreurs dont les données sont entachées.

 

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations sur ces nombres.

Monomes, polynomes; addition, soustraction, multiplication et division des monomes et des polynomes.

Principes relatifs à la résolution des équations. Équations du premier degré. Équation du second degré à une inconnue. (On ne développera pas la théorie des imaginaires). Équations simples qui s'y ramènent.

Inégalités du premier et du second degré. Problèmes du premier et du second degré.

Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Somme des carrés et des cubes des n premiers nombres entiers.

Logarithmes vulgaires. Usage des tables à cinq décimales.

Intérêts composés et annuités.

Coordonnées d'un point. Représentation d'une droite par une équation du premier degré. Coefficient angulaire d'une droite.

Construction d'une droite donnée par son équation.

Variations et représentations graphiques des fonctions

y = ax + b , y = , y = ax² + bx + c , y = ax⁴ + bx² + c

Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient, de la racine carrée d’une fonction, de sin x, cos x, tg x, cotg x.

Application à l'étude de la variation, à la recherche des maxima ou des minima de quelques fonctions simples, en particulier les fonctions de la forme

y = et y = x³ + px + q

où les coefficients ont des valeurs numériques.

Dérivée de l’aire d’une courbe regardée comme fonction de l’abscisse (on admettra la notion d’aire)

[Le professeur laissera de côté toutes les questions subtiles que soulève une exposition rigoureuse de la théorie des dérivées ; il aura surtout en vue les applications et ne craindra pas de faire appel à l'intuition.]

 

Trigonométrie

Fonctions circulaires. Addition et soustraction des arcs. Multiplication et division par 2.

Résolution des triangles.

Applications de la trigonométrie aux diverses questions relatives au levé des plans.

(On ne parlera pas de la construction des tables trigonométriques.)

 

Géométrie

Droite. Angles. Parallélisme. Polygones. Cercle.

Plan ; droites et plans. Angles dièdres ; angles polyèdres.

Translation. Rotation. Symétries.

Homothétie et similitude. Relations métriques. Polygones réguliers.

Prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère.

Aires et volumes.

Puissance d'un point par rapport à un cercle et par rapport à une sphère. Axes radicaux. Plans radicaux. Polaire d'un point par rapport à un cercle ; plan polaire d'un point par rapport à une sphère.

Inversion. Applications. Appareil de Peaucellier. Projection stéréographique.

Vecteurs. Projection d'un vecteur sur un axe ; moment linéaire par rapport à un point ; moment par rapport à un axe.

Somme géométrique d'un système de vecteurs ; moment résultant par rapport à un point ; somme de moments par rapport à un axe.

Application à un couple de vecteurs.

Projections centrales. Plan du tableau. Perspective d'un point, d'une droite, d'une ligne. Point de fuite d'une droite. Perspective de deux droites parallèles. Ligne de fuite d'un plan. Conception de la droite à l'infini d'un plan.

Coniques :

Ellipse : Tracé ; tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Équation de l'ellipse rapportée à ses axes. Ellipse considérée comme projection du cercle ; problèmes simples sur les tangentes ; intersection de l'ellipse et d'une droite.

Hyperbole : Tracé, tangente ; asymptotes ; problèmes simples sur les tangentes. Équation de l'hyperbole rapportée à ses axes.

Parabole : Tracé, tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Equation de la parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet.

Définition commune de ces courbes au moyen d’un foyer et d’une directrice.

Sections planes d'un cône ou d'un cylindre de révolution.

 

Géométrie descriptive

Rabattements. Changement d'un plan de projection ; rotation autour d'un axe perpendiculaire à un plan de projection.

Application aux distances et aux angles ; distance de deux points, d'un point à une droite, d'un point à un plan ; plus courte distance de deux droites, dont l’une est verticale ou de bout, ou de deux droites parallèles à un même plan de projection ; perpendiculaire commune à ces droites. Angle de deux droites ; angle d’une droite et d’un plan ; angle de deux plans.

Projection du cercle. Sphère ; section plane, intersection avec une droite. Cône et cylindre à directrice circulaire ; plan tangent passant par un point ou parallèle à une droite ; ombres ; contours apparents ; sections planes. Cônes et cylindres circonscrits à la sphère. Ombres.

Représentation d'une surface par des courbes de niveau. Cote d'un point de la surface dont la projection horizontale est donnée. Pente d'une ligne tracée sur une surface. Lignes d’égale pente ; lignes de plus grande pente.

Application des considérations précédentes aux cartes topographiques.

Planimétrie et nivellement. Lignes et teintes conventionnelles. Lecture d'une carte et en particulier de la carte d’Etat-major. Usage de la carte sur le terrain.

 

Cinématique

Unités de longueur et de temps.

Du mouvement. Sa relativité. Trajectoire d'un point. Exemples de mouvement.

Mouvement rectiligne : Mouvement uniforme; vitesse, sa représentation par un vecteur. Mouvement varié ; ,vitesse moyenne ; vitesse à un instant donné, sa représentation par un vecteur ; accélération moyenne ; accélération à un instant donné, sa représentation par un vecteur. Mouvement uniformément varié.

Mouvement curviligne. Vitesse moyenne, vitesse à un instant donné définies comme vecteurs. Valeur algébrique de la vitesse. Hodographe. Accélération.

Mouvement circulaire uniforme, vitesse angulaire, projection sur un diamètre, mouvement oscillatoire simple sur une droite.

Changement du système de comparaison. Composition des vitesses.

Exemples et applications (ne pas insister sur les applications purement géométriques).

Mouvement de translation d'un corps solide. Glissières rectilignes.

Mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axe. Arbres et coussinets. Pivots et crapaudines. Gonds et charnières.

Étude géométrique de l’hélice. Mouvement hélicoïdal d'un corps. Vis et écrou.

Transformations simples de mouvement étudiées au point de vue pratique : courroies de transmission, roues dentées, bielles et manivelles. ( On n'étudiera pas le détail des mécanismes.)

 

Dynamique et statique

Point matériel. Inertie. Force : sa représentation par un vecteur. Masse. Indépendance des effets des forces. Composition des forces.

Equilibre d'un point matériel libre. Equilibre d'un point matériel sur une courbe ou sur une surface. Equilibre d'un point matériel sur un plan quand on tient compte du frottement.

Mouvement d'un point pesant libre suivant une verticale.

Mouvement parabolique d’un point pesant.

Frottement de glissement. Mouvement d'un point pesant sur la ligne de plus grande pente d'un plan, avec ou sans frottement.

Travail d'une force appliquée à un point matériel. Unité de travail.

Travail d'une force constante, d'une force variable. Travail élémentaire.

Travail total. Evaluation graphique. Travail de la résultante de plusieurs forces. Théorème des forces vives pour un point matériel. Exemples simples.

Forces appliquées à un corps solide. Forces parallèles ; centre des forces parallèles. Centre de gravité. Sa recherche dans quelques cas simples : triangle, trapèze, quadrilatère, prisme, pyramide.

Couples, composition des couples.

Réduction des forces appliquées à un solide à deux forces ou à une force et à un couple.

Conditions d'équilibre d'un corps solide. Cas de trois forces, de forces parallèles, de forces situées dans un même plan.

Equilibre d'un corps mobile autour d'un axe fixe, d'un point fixe ou bien assujetti à reposer sur un plan fixe.

Machines simples à l'état de repos et à l'état de mouvement. Levier. Charge du point d'appui. Treuil. Poulie fixe et poulie mobile.

Moufles, cric, plan incliné.

On vérifiera que si une machine simple est en mouvement, les conditions d'équilibre étant remplies à chaque instant, le travail élémentaire de la puissance est égal et de signe contraire à celui de la résistance.

Enoncé du théorème général des forces vives. Application aux machines.

Travail moteur et travail résistant. Résistances passives. Frottement.

Travail des résistances passives. Rendement d'une machine.

Indications sur l'emploi des volants et des freins.

 

Cosmographie

Sphère céleste. Distance angulaire. Hauteur et distance zénithale. Théodolite.

Lois du mouvement diurne. Méridien ; pôle ; jour sidéral. Ascension droite et déclinaison. Lunette méridienne.

Terre : Coordonnées géographiques. Dimensions et relief de la Terre. Mappemonde. Cartes.

Soleil. Mouvement propre apparent sur la sphère céleste. Ecliptique. Inégalité des jours et des nuits aux diverses latitudes. Saisons. Année tropique et année sidérale.

Heure sidérale ; heure moyenne ; heure légale.

Calendriers julien et grégorien.

Lune. Mouvement propre sur la sphère céleste. Phases.

Rotation ; variation du diamètre apparent.

Eclipses de lune et de soleil.

Planètes. Système de Copernic. Lois de Képler.

Loi de Newton et ses conséquences.

Notions sommaires sur les distances, les dimensions, la constitution physique du soleil., des planètes et de leurs satellites.

Comètes ; étoiles filantes ; bolides.

Etoiles ; constellations. Nébuleuses. Voie lactée.

 

Dessin géométrique

Continuation des exercices de l’année précédente sur les ombres et les lavis. Surfaces hélicoïdales.

Notions de perspective.

Dessin de machine et dessin de construction.

Croquis à main levée avec cotes d’objets usuels.

 

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